PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Analýza maticových výpočtů 1 (M) - NMNM931
Anglický název: Analysis of Matrix Calculations 1 (M)
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: NMNM331
Garant: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Třída: M Mgr. MMIB
M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NMNM331, NNUM006
Záměnnost : NMNM331, NNUM006
Je prerekvizitou pro: NMPG349
Ve slož. prerekvizitě: NMNM332
Anotace -
Poslední úprava: G_M (19.05.2012)

Přehled základů metod pro maticové výpočty se zaměřením na metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic (včetně úlohy nejmenších čtverců) a problém vlastních čísel. Důraz je kladen na motivaci jednotlivých částí výkladu, na formulaci otázek, analýzu a porovnání jednotlivých metod a algoritmů a na souvislosti s blízkými oblastmi matematiky a informatiky. Určeno pro NMgr. studium, nezapočítává se do plánů Bc. studia.
Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, yákladní metody, Matfzypress, Praha 2012.

Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002

Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980

Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996

Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (13.09.2013)

Přednášky a cvičení v posluchárně. Cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab).

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: G_M (19.05.2012)

Zkouška odpovídá rozsahu výuky. Má písemnou a ústní část.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (10.09.2015)

1. Stručné zopakování relevantních pojmů z předchozích kurzů (Schurova věta, ortogonální transformace a QR rozklad, Gaussova eliminace a LU rozklad, spektrální rozklad, singulární rozklad).

2. Ortogonální transformace v komplexním prostoru.

3. Numerický výpočet a aplikace singulárního rozkladu (určení hodnosti, jádra a oboru hodnot matice, aproximace maticemi menší hodnosti).

4. Řešení lineárních aproximačních úloh (metoda nejmenších čtverců, úplných nejmenších čtverců, regularizační metody).

5. Částečný problém vlastních čísel (Arnoldiho a Lanczosova metoda, souvislost s ortogonálními polynomy a Jacobiho maticemi).

6. Krylovovské metody. Srovnání krátkých a dlouhých rekurencí (ztráta ortogonality, stabilita, cena výpočtu).

7. Metoda konjugovaných gradientů (CG) a její souvislost s Lanczosovou metodou.

8. Zobecněná metoda minimálních reziduí (GMRES) a její souvislost s Arnoldiho metodou.

9. Přehled dalších Krylovovských metod.

10. Maticové funkce (definice, výpočet, aplikace).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK