PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza 2b - NMAA004
Anglický název: Mathematical Analysis 2b
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity : {NMAA001 v NMAA002}
Neslučitelnost : NHII088, NHII089, NHIU035, NHIU062, NHIU085, NMUE007, NMUE008, NUMP005, NUMP012
Záměnnost : NMMA202
Je neslučitelnost pro: NMMA202
Je záměnnost pro: NMMA202
Ve slož. prerekvizitě: NMAA021
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (23.05.2002)
Základní přednáška oboru matematika. Pokročilejší partie klasického diferenciálního a integrálního počtu a základy teorie metrických prostorů. Jsou potřebné základní znalosti teorie Lebesgueova integrálu (lze získat například absolvováním přednášky Teorie míry a integrálu).
Literatura
Poslední úprava: T_KMA (20.05.2008)
ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)

B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu

W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)

W. Rudin: Real and complex analysis (český překlad: Analýza v reálném a komplexním oboru)

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (22.05.2003)
1. Funkce více proměnných.

a) Nutné podmínky pro lokální a vázané lokální extrémy, hledání absolutních extrémů.

b) Diferenciály vyššího řádu, Taylorova věta s Lagrangeovým a Peanovým tvarem zbytku.

c) Postačující podmínka pro lokální extrémy.

2. Teorie metrických prostorů.

a) Vztah kompaktních, úplných, totálně omezených a separabilních prostorů.

b) Množiny 1. a 2. kategorie, Baireova věta a její aplikace.

c) Souvislé prostory a množiny.

3. Fourierovy řady

a) Trigonometrické a Fourierovy řady, Riemann-Lebesgueovo lemma, věta o lokalizaci.

b) Diniho a Jordan-Dirichletovo kritérium.

c) Fejérova věta a Weirstrassova věta o aproximaci.

d) Fourierovy řady funcí s integrovatelným kvadrátem - Parsevalova rovnost.

e) Pojem Fourierovy transformace.

4. Banachovy a Hilbertovy prostory

a) Základní pojmy a příklady, prostor spojitých lineárních operátorů.

b) Ortogonální projekce na podprostor Hilbertova prostoru, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů.

c) Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, Riesz-Fischerova věta.

5. Vztah derivace a Lebesgueova integrálu.

a) Derivace monotonních funkcí a funkcí s konečnou variací.

b) Absolutně spojité funkce a jejich vztah k neurčitému Lebesgueovu integrálu.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK