Vybrané partie z funkcionální analýzy - NMMA342

• Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• Virtuální mobilita / počet míst: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/
• Garant: doc. RNDr. Michal Johanis, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > Zaměření STOCH
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 2. roč.}
• Neslučitelnost : NMMA331, NRFA075
• Záměnnost : NMMA331, NRFA075
• Je neslučitelnost pro: NMMA942
• Je prerekvizitou pro: NMSA351
• Je záměnnost pro: NRFA075, NMMA942
• Ve slož. prerekvizitě: NMSA349

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. .

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

An introductory course in functional analysis for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

An introductory course in functional analysis.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (28.01.2022)

The credit from exercises is required to participate at the exam.

Condition for obtaining credit for excercises: 50% attendance at excercises and two successfully written exams during the semester. In case student is not successfull in the written exams, it is possible to obtain credit also for additional homeworks. In this case the student must contact the teacher.

Some more details may be found in the section "Requirements to the exam".

For more information check the homepage below:

https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/VPFA_pozadavky.pdf

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (28.01.2022)

• W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
• J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF
• J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (28.01.2022)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesions Santalucía, J. Pelant and V. Zizler: Banach space theory (the basis for linear and nonlinear analysis), Springer-Verlag New York, 2011

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přednáška a cvičení

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

lecture and exercises

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (28.01.2022)

Ability to solve problem similar to those solved at the exercises, knowledge of the theory presented in the lecture, understanding. Details at the web page of the lecturer.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Linear spaces

algebraic version of Hahn-Banach theorem

2. Hilbert spaces (a survey of results from the course in mathematical analysis :

orthogonal projection; orthogonalization; abstract Fourier series; representation of Hilbert space

3. Normed linear spaces; Banach spaces

bounded linear operators and functionals; representation of bounded linear functionals in a Hilbert space; Hahn-Banach theorem; dual space; reflexivity; Banach-Steinhaus theorem; open map theorem and closed graph theorem; inverse operator; spectrum of the operator; compact operator; examples of Banach spaces and their duals (integrable functions, continuous functions)

4. Locally convex spaces

Hahn-Banach theorem and separation of convex sets; weak convergence; weak topology; examples of locally convex spaces (continuous functions, differentiable functions)