PředmětyPředměty(verze: 850)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Vybrané partie z funkcionální analýzy - NMMA342
Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > Zaměření STOCH
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 2. roč.}
Neslučitelnost : NMMA331, NRFA075
Záměnnost : NMMA331, NRFA075
Je neslučitelnost pro: NMMA942
Je záměnnost pro: NMMA942
Ve slož. prerekvizitě: NMSA349
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. .
Cíl předmětu -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

Podmínky zakončení předmětu - angličtina
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (23.05.2019)

The credit for exercises is awarded either for activity at the exercises or for solving a given set of problems (each student can choose).

The credit from exercises is required to participate at the exam.

The exam consists of a written computational part (test) and oral theoretical part.

Students failing in the test are not allowed to continue with the oral part. Students failing in the oral part must go through both parts (written and oral) in their next attempt.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (23.05.2019)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF

J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přednáška a cvičení

Požadavky ke zkoušce - angličtina
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (23.05.2019)

Ability to solve problem similar to those solved at the exercises, knowledge of the theory presented in the lecture, understanding. Details at the web page of the lecturer: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barta/MFF/vpfa-pozadavky.html

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK