PředmětyPředměty(verze: 875)
Předmět, akademický rok 2020/2021
  
Vybrané partie z funkcionální analýzy - NMMA342
Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > Zaměření STOCH
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 2. roč.}
Neslučitelnost : NMMA331
Záměnnost : NMMA331
N//Je neslučitelnost pro: NMMA942
Z//Je záměnnost pro: NMMA942
XP//Ve slož. prerekvizitě: NMSA349
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. .
Cíl předmětu -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

Podmínky zakončení předmětu - angličtina
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (30.04.2020)

The credit for exercises is awarded provided the student enrolls in the course.

The credit from exercises is required to participate at the exam.

The exam consists of a written (possibly distant) computational part (test) and oral theoretical part (also possibly distant).

Students failing in the test are not allowed to continue with the oral part. Students failing in the oral part must go through both parts (written and oral) in their next attempt.

Literatura -
Poslední úprava: Mgr. Petr Jedelský (14.02.2020)
  • Záznamy přednášek
  • W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
  • J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF
  • J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF
Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přednáška a cvičení

Požadavky ke zkoušce - angličtina
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (08.01.2020)

Ability to solve problem similar to those solved at the exercises, knowledge of the theory presented in the lecture, understanding. Details at the web page of the lecturer.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK