PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza 2a - NMAA003
Anglický název: Mathematical Analysis 2a
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity : {NMAA001 v NMAA002}
Neslučitelnost : NHII088, NHIU035, NHIU062, NHIU085, NMUE007, NUMP005, NUMP012
Záměnnost : NMMA201
Je neslučitelnost pro: NMMA201
Je záměnnost pro: NMMA201
Ve slož. prerekvizitě: NMAA021
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (23.05.2002)
Základní přednáška oboru matematika. Pokročilejší partie klasického diferenciálního a integrálního počtu a základy teorie metrických prostorů.
Literatura
Poslední úprava: T_KMA (20.05.2008)
ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)

B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu

W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)

G. M. Fichtengolc: Kurs differencialnogo i integralnogo isč. I,II

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (04.09.2012)
1. Určitý integrál

a) Aplikace určitého integrálu, výpočet délky grafu funkce.

b) Zjištování konvergence Newtonova integrálu, Abelovo a Dirichletovo

kritérium.

c) Integrální tvar zbytku v Taylorově formuli.

2. Základy teorie metrických prostorů

a) Základní příklady a pojmy; limita a spojitost zobrazení.

b) Úplný prostor; Banachova věta o kontrakci.

c) Kompaktní prostor; základní aplikace, kompakty v Euklidově prostoru.

3. Teorie funkcí více proměnných

a) Diferenciál zobrazení, Jakobiho matice, derivace ve směru.

b) Diferenciál složeného zobrazení.

c) Věty o implicitních funkcích a o inverzním zobrazení. Regulární zobrazení a difeomorfismus.

4. Diferenciální rovnice

a) Rovnice 1. řádu; věta o existenci řešení, řešení speciálních typů.

b) Věta o existenci a jednoznačnosti řešení systémů rovnic 1. řádu.

c) Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu; fundamentální systém, metoda variace konstant, řešení případu s konstantními koeficienty.

5. Posloupnosti a řady funkcí

a) Stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence, Bolzano-Cauchyova podmínka.

b) Limita, spojitost, derivace a integrál limitní funkce.

c) Weirstrassovo, Abelovo a Dirichletovo kritérium pro stejnoměrnou konvergenci řad. Abelova věta o mocninných řadách.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK