PředmětyPředměty(verze: 830)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Kvantová mechanika I - NJSF094
Anglický název: Quantum Mechanics I
Zajišťuje: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Pavel Cejnar, DSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Jaderná a subjaderná fyzika
Neslučitelnost : NBCM110, NFPL010, NJSF060, NOFY042, NOFY045, NTMF066
Záměnnost : NTMF066
Je neslučitelnost pro: NBCM110, NTMF066
Je záměnnost pro: NTMF066
Anotace -
Poslední úprava: T_UCJF (13.05.2008)

Základní formalismus nerelativistické kvantové teorie a jeho použití v jednoduchých kvantových systémech. Navazující přednáška: Kvantová mechanika II.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Cejnar, DSc. (06.10.2017)

Podmínkou pro získání zápočtu je dosažení jistého minimálního sumárního počtu bodů za (a) průběžné vypracovávání domácích úkolů zadávaných na cvičení a (b) řešení písemné zápočtové práce na konci semestru.

(a) Domácí úkoly budou v průběhu semestru zadávány na většině cvičení (jejich počet bude přibližně 10, dále označeno písmenem N). Za každý úkol odevzdaný na následujícím cvičení může student získat mezi 0 a 2 body (včetně neceločíselných hodnot) podle kvality jeho vypracování; při pozdějším odevzdání je počet bodů za úkol krácen dvěma. Počet bodů udělený za všechny domácí úkoly je tedy mezi 0 a 2N.

(b) Zápočtová písemka se koná na konci semestru a skládá se ze 3-4 úloh, které vycházejí z procvičených příkladů. Student může používat libovolné pomůcky, ale musí pracovat samostatně. Za písemku lze získat podle úplnosti a správnosti jejího řešení mezi 0 a 2N body.

K udělení zápočtu je nutné získat celkem alespoň 2N bodů za úkoly a písemku.

Student má právo na jeden řádný a dva opravné termíny zápočtu.

Literatura -
Poslední úprava: T_UCJF (20.03.2015)

P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013)

J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994)

J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, San Francisco, 2011)

G.Auletta, M. Fortunato, G.Parisi, Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2009)

L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998)

J. Formánek: Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha, 1983, 2004)

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Cejnar, DSc. (06.10.2017)

Zkoušky se skládají ze společné písemné části a individuální ústní části. Při písemné části je zadán 1 příklad - výpočet konkrétního problému souvisejícího s látkou probranou na přednášce. Student může používat libovolné pomůcky, ale musí pracovat samostatně. Při ústní části zkoušky se student samostatně a bez dalších pomůcek připravuje na jedno examinátorem zadané hlavní téma a jednu vedlejší otázku z jiného tématu. V průběhu ústní části zkoušky mohou být položeny i doplňující (tzv. "nástřelné") otázky z dalších témat. Zkouší se témata probraná na přednášce, viz průběžně aktualizovaný sylabus přednášky dostupný zde: http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/cejnar/prednasky/qm.html

Písemná část zkoušky je vyhodnocena na začátku ústní části zkoušky a její výsledek pouze přispívá do celkového hodnocení zkoušky, které zohledňuje výkon studenta ve všech částech zkoušky.

Sylabus -
Poslední úprava: T_UCJF (20.03.2015)

Prostor stavů kvantového systému
Kvantová úroveň. Obyčejný a rozšířený Hilbertův prostor, direktní součet a součin, provázané stavy. Příklady: částice se spinem, soustavy (ne)rozlišitelných částic, soustavy s proměnným počtem částic.

Reprezentace fyzikálních veličin
Hermitovské operátory, spektrální rozklad, pravděpodobnosti výsledků měření. Příklady: souřadnice, hybnost, orbitální a spinový moment hybnosti, hamiltonián. Stacionární Schrödingerova rovnice, přehled některých řešení, částice v elektromagnetickém poli, kalibrační invariance.

Kompatibilní a nekompatibilní veličiny
Komutující (nekomutující) operátory, současná diagonalizace, úplná množina pozorovatelných, reprezentace, relace neurčitosti, analogie Poissonových závorek, souřadnicová a impulsová reprezentace.

Reprezentace fyzikálních transformací
Unitární (antiunitární) operátory, pojem symetrie, Lieovy grupy a algebry. Časoprostorové transformace a jejich generátory: prostorová translace, rotace pro skalární, spinorové a vektorové vlnové funkce, posun času, inverze času. Dynamické symetrie.

Evoluce kvantového systému
Evoluční operátor, nestacionární Schrödingerova rovnice, rovnice kontinuity, zákony zachování, neurčitost energie-čas. Nestacionární hamiltoniány, Dysonova řada, Heisenbergův a Diracův popis evoluce. Greenův operátor, propagátor, Feynmanův integrál. Příklady: oscilace, vlnové balíky, koherentní stavy, částice/spin v magnetickém poli.

Kvantové měření
Postulát kolapsu vlnové funkce, měření nekompatibilních veličin, nelokalita (akauzalita) kolapsu, EPR situace, interpretační otázky, důsledky a možné aplikace, Bellovy nerovnosti.

Kvantová statistická fyzika
Čisté s smíšené stavy, operátor hustoty, entropie, kanonický operátor hustoty, teplota, dynamika matice hustoty, Wignerova funkce. Otevřené systémy a jejich evoluce. Příklady: 2-hladinový systém, oscilátor při konečné teplotě.

Literatura:
P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013)

J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994)

J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, San Francisco, 2011)

G.Auletta, M. Fortunato, G.Parisi, Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2009)

L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998)

J. Formánek: Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha, 1983, 2004)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK