PředmětyPředměty(verze: 830)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Základy kvantové teorie - NOFY042
Anglický název: Fundamentals of Quantum Theory
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: zimní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.
Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Předměty obecného základu
Neslučitelnost : NFPL010, NUFY031
Záměnnost : NFPL010, NUFY031
Je neslučitelnost pro: NTMF066, NBCM110
Anotace -
Poslední úprava: T_KEVF (15.05.2014)

Přednáška tvoří v návaznosti na OFY027 standardní kurs kvantové teorie (KT) poskytující její nezbytné znalosti studentům fyziky se zájmem převážně o experimentální práci. Formální schéma KT. Některé jednoduché aplikace. Teorie representací. Moment hybnosti. Spin. Pohyb v centrálním poli. Přibližné metody KT. Pohyb v elektrickém a magnetickém poli. Systémy mnoha částic. Adiabatická aproximace. Bosony a fermiony. Jednočásticová aproximace. Druhé kvantování. Matice hustoty. Interakce systému s elektromagnetickým polem.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: SOLDAN/MFF.CUNI.CZ (01.10.2009)

Přednáška tvoří v návaznosti na OFY027 standardní kurs kvantové teorie (KT) poskytující její nezbytné znalosti studentům fyziky se zájmem převážně o experimentální práci. Je zúženou alternativou dvousemestrového kurzu OFY045, OFY046. Formální schéma KT. Některé jednoduché aplikace. Teorie representací. Moment hybnosti. Spin. Pohyb v centrálním poli. Přibližné metody KT. Pohyb v elektrickém a magnetickém poli. Systémy mnoha částic. Adiabatická aproximace. Bosony a fermiony. Jednočásticová aproximace. Druhé kvantování. Interakce systému s elektromagnetickým polem.

Literatura -
Poslední úprava: SOLDAN/MFF.CUNI.CZ (02.11.2009)

Klíma J.a Velický B., Kvantová mechanika I(1992) a II(1990). Skriptum MFF UK, Praha

Pišút J., Gomolčák L. a Černý V., Úvod do kvantovej mechaniky. ALFA, Bratislava-SNTL Praha 1983

Fišer J., Úvod do kvantové chemie. Academia, Praha 1983

Klíma J. a Šimurda M., Sbírka problémů z kvantové teorie. Academia, Praha 2006

Pišút J., Černý V. a Prešnajder P., Zbierka úloh z kvantovej mechaniky. ALFA, Bratislava-SNTL Praha 1985

Blochincev D.I.: Základy kvantové mechaniky. NČSAV, Praha 1956

Davydov A.S.: Kvantová mechanika. SPN, Praha 1978

Po konsultaci s přednášejícím lze ke studiu používat i řadu dalších učebnic a sbírek příkladů, zejména cizojazyčných.

Metody výuky -
Poslední úprava: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (06.10.2017)

přednáška + cvičení

0. Matematický aparát (p)

1. Reprezentace v kvantové fyzice (p, KVI)

2. Variační metody (p, PGC, Fi*)

3. Stacionární poruchová teorie (p, PGC, KVII*)

4. Vícerozměrné úlohy, adiabatická reprezentace (p)

5. Moment hybnosti (p, PGC, KVI)

6. Spin, spinorbitální interakce (p, KVI, Fi*, NIST)

7. Atom helia (p, PGC, KVII, NIST, HELIUM)

8. Jednoelektronová approximace, Hartreeho-Fockova metoda (p, KVII, Fi)

9. Elektronová struktura atomů (p, KVII, NIST, PERIOD)

10. Nestacionární poruchová teorie (p, PGC, KVII*)

11. Molekuly (p, KVII, Fi*, EMG1, EMG2, MO)

12. Pevné látky (p, KVII-kap.7.4, SOLIDS)

13. Matice hustoty (p)

14. Potenciály s bariérou, štěpení hladin, kvazivázané stavy (p)

p: přednáška

KVI a KVII: Klíma J. a Velický B., Kvantová mechanika I(1992) a II(1990), skriptum MFF UK, Praha.

PGC: Pišút J., Gomolčák L. a Černý V., Úvod do kvantovej mechaniky. ALFA, Bratislava-SNTL, Praha 1983; http://www.ddp.fmph.uniba.sk/pisut/qm/qm.htm

Fi: Fišer J., Úvod do kvantové chemie. Academia, Praha 1983.

NIST: http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/levels_form.html

HELIUM: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/helium.html

PERIOD: http://www.meta-synthesis.com/webbook/34_qn/qn_to_pt.html

EMG1: http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_spectrum

EMG2: http://physics.info/em-spectrum/table-spectrum.html

MO: http://www.mpcfaculty.net/mark_bishop/molecular_orbital_theory.htm

SOLIDS: http://en.wikipedia.org/wiki/Electronic_band_structure

kniha* - pokročilejší výklad než na přednášce

Sylabus -
Poslední úprava: SOLDAN/MFF.CUNI.CZ (01.10.2009)

1. Rekapitulace a prohloubení látky z ÚKM. Vlnová funkce - vlastnosti a intepretace. Operátory fyzikálních veličin - střední hodnoty, vlastní hodnoty a vlastní funkce. Komutační relace. Relace neurčitosti. Měření v KM. Schr(dingerova rovnice. Hamiltonián. Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti. Stacionární a nestacionární stavy. Okrajové podmínky a kvantování. Vázané a rozptylové stavy. Operátor časové změny. Integrály pohybu. Ehrenfestovy teorémy, přechod ke klasické mechanice. Jednoduché aplikace: volná částice, vlnové klubko, pravoúhlá potenciálová jáma, průnik částice potenciálovou bariérou, harmonický oscilátor.

2. Formální schéma KM Princip superpozice v KM a jeho důsledky. Stavy mikrosystémů jako prvky vektorového prostoru. Konstrukce báze. Pojem reprezentace KM. Maticová formulace KM. Unitární transformace. Maticové vyjádření rovnic KM. Impulsová a energetická reprezentace. Diracovo abstraktní pojetí KM. Bravektory a ketvektory. Index stavu a index reprezentace. Operátory. Rozklad jednotkového operátoru. (Braketový( zápis rovnic KM. Harmonický oscilátor algebraicky. Kreační a anihilační operátory. Operátor počtu částic. Matice hustoty. Čisté a smíšené soubory. Střední hodnoty fyzikálních veličin. Kvantová Liouvilleova rovnice. Normování. Význam prvků matice hustoty.

3. Vybrané aplikace KM Harmonický oscilátor. Metoda separace proměnných a vícerozměrné úlohy. Vícerozměrná potenciálová jáma. a harmonický oscilátor. Pohyb v kulově symetrickém poli. Moment hybnosti a jeho kvantování. Sférické funkce. Separace radiální a úhlové části vlnové funkce. Radiální Schr(dingerova rovnice. Vázané a rozptylové stavy. Sférická potenciálová jáma. Atom vodíku. Nástin teorie rozptylu. Elektron v periodickém prostředí. Blochův teorém. Vlnový vektor jako kvantové číslo. Pásová struktura spektra. Brillouinovy zóny.

4. Přibližné metody řešení úloh KM Variační princip v KM a konstrukce přibližné metody. Parametrická metoda. Lineární (Ritzova) metoda. Zobecněná sekulární rovnice. Stacionární poruchový počet. Případ nedegenerované a degenerované hladiny. Snímání degenerace vlivem poruchy. Nástin WKB aproximace. Časový poruchový počet. Pravděpodobnosti kvantových přechodů. První aproximace poruchové teorie. Fermiho zlaté pravidlo KM. Výběrová pravidla. Pojem kvazistacionárního stavu. Souvislost doby života a neurčitosti energie kvantového stavu (relace neurčitosti energie-čas).

5. Spin - vlastní mechanický a magnetický moment elektronu Experimentální projevy spinu elektronu. Operátor spinu. Pauliho matice. Spinová funkce. Pauliho rovnice. Průmět spinu do libovolného směru. Skládání orbitálního momentu hybnosti a spinu. Precese momentu hybnosti a spinu. Spin-orbitální interakce. Zeemanův jev. Elektronová a jaderná spinová rezonance.

6. Kvantový popis systémů mnoha částic Zobecnění pojmů a postulátů (jednočásticové( KM. Konfigurační prostor. Separace pohybu elektronů a jader v molekulách a krystalech. Adiabatické přiblížení. Atom vodíku jako dvoučásticový problém. Systémy stejných částic. Princip nerozlišitelnosti částic. Symetrie stavu. Bosony a fermiony. Pauliho princip a výměnná degenerace. Výměnná energie. Konstrukce mnohačásticové vlnové funkce. Slaterovy determinanty. Konfigurační interakce. Korelační energie. Jednočásticová aproximace. Efektivní potenciál a efektivní hamiltonián. Jednočásticové vlnové funkce a energetické hladiny. Elektronová konfigurace. Semiempirické a selfkonsistentní metody. Hartreeho-Fockova metoda. LCAO-aproximace. Kvantová mechanika atomu a periodický systém prvků. Spektrální termy. Molekula vodíku.

7. Interakce kvantového systému s elektromagnetickým polem Hamiltonián pro systém nabitých částic v elektromagnetickém poli. Volná částice v magnetickém poli. Atom v magnetickém poli (Zeemanův jev). Atom vodíku v elektrickém poli (Starkův jev). Poloklasická teorie interakce atomu (molekuly) s elmag. zářením. Pravděpodobnosti radiačních přechodů. Absorpce záření. Spontánní a stimulovaná emise. Dovolené a zakázané přechody. Výběrová pravidla. Doba života vzbuzených stavů. Tvar a šířka spektrální čáry. Polarizovatelnost atomu a molekuly.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK