PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Algebra I - NALG026
Anglický název: Algebra I
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Prerekvizity : {NALG001 v NALG002}
Záměnnost : NALG034, NALG087, NMAG201, NMAI062
Je korekvizitou pro: NALG027
Je neslučitelnost pro: NMUE004, NUMZ004, NMAX062, NMAI062, NUMP019, NUMP007, NMUE033, NMAG201
Je prerekvizitou pro: NALG019, NALG009, NALG008
Je záměnnost pro: NALG087, NUMP019, NUMZ004, NMAG201, NMUE033
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)
Základní pojmy a věty z teorie grup. Úvod do okruhů, modulů, lokalizace a kategorií.
Literatura -
Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

C. Menini a F. van Oystaeyen, Abstract Algebra, M. Dekker, New York 2004.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.

J.Trlifaj: Algebra I, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/NALG026.pdf

Sylabus -
Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

1. Grupy a reprezentace grup.

1.1 Monoidy, Cayleyho věta.

1.2 Grupy, rozklady podle podgrup, Lagrangeova věta.

1.3 Normální podgrupy, věty o homomorfismu a izomorfismu.

1.4 Cyklické grupy, permutační a maticové grupy.

1.5 Akce grupy na množině; struktura konečných komutativních grup.

Rozšiřující téma: Úvod do teorie reprezentací grup, konstrukce regulární reprezentace.

2. Okruhy a lokalizace.

2.1 Ideály, věty o homomorfismu a izomorfismu.

2.2 Komutativní okruhy, prvoideály a lokalizace.

3. Moduly a kategorie.

3.1 Úvod do teorie kategorií.

3.2 Kategorie modulů, diagramy.

Rozšiřující téma: úplnost Mod-R.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK