Algebra - NMUE004

• Anglický název: Algebra
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2005
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 9
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, --- [HT]; letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Ladislav Beran
• Třída: Učitelství matematiky
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra; Učitelství > Matematika
• Neslučitelnost : NALG026, NALG027, NMAI019, NUMP007, NUMZ004
• Záměnnost : NALG027, NMAI019, NUMP007
• Je neslučitelnost pro: NUMP007, NUMZ004
• Je záměnnost pro: NUMP007, NUMZ004

Anotace

čeština

Přednáška pro PřF a FTVS pro 2. roč. Um - 3. stupeň.

Poslední úprava: ()

angličtina

Binary relations, equivalences and orders. Basic of the theory of groups, rings, domains and fields. Polynomial rings, symmetric polynomials. Theory of commutative fields with a special emphasis to the roots of polynomials.

Poslední úprava: G_M (11.10.2001)

Literatura

L. Bican: Algebra (pro učitelské studium), Academia, Praha 2001, ISBN 80-200-0860-8

Poslední úprava: T_KA (23.05.2003)

Sylabus

Zimní semestr:.

1. Binární relace na množině, zvláště ekvivalence a uspořádání.

2. Pologrupa a grupa - definice a příklady; normální podgrupa a faktorová grupa; grupový homomorfismus, věta o homomorfismu; vnoření komutativní pologrupy s krácením do grupy.

3. Okruh, podokruh, ideál, faktorový okruh; okruhový homomorfismus, věta o homomorfismu.

4. První a druhá věta o izomorfismu pro grupy a okruhy.

5.Okruhy s krácením, obory integrity, tělesa; definice a příklady; charakteristika oboru integrity. Podílové těleso.

6. Obor integrity polynomů jedné a více neurčitých.

7. Prvočinitelové rozklady v oborech integrity , zvláště v oborech hlavních ideálů; euklidovské obory integrity; Eulerova funkce. Rozklady na prvočinitele v C[x] a R[x].

Letní semestr:

1. Symetrické polynomy, hlavní věta. Vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu.

2. Kořenové a rozkladové nadtěleso polynomu - existence a izomorfismus.

3. Algebraické rozšíření tělesa, zvláště konečného stupně. Pojem Galoisovy grupy.

4.Násobnost kořenů polynomů v souvislosti s derivacemi. Rovnice pro n-té odmocniny z jedné.

5. Konstrukce tělesa reálných čísel.

6. Konstrukce tělesa komplexních čísel C jako kořenového nadtělesa polynomu x2 + 1 nad R.

7. Základní věta algebry (pouze formulace) a její důsledky.

Poslední úprava: T_KA (21.05.2001)