PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Algebra 1 - NMAI062
Anglický název: Algebra 1
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D.
Liran Shaul, Ph.D.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NALG026, NMAX062
Záměnnost : NMAX062
Je korekvizitou pro: NMAX063, NMAI076, NMAI063
Je neslučitelnost pro: NUMP019, NMAX062
Je záměnnost pro: NMAX062, NALG034, NALG087, NALG026, NUMP019
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.02.2022)
Základní přednáška z obecné algebry věnovaná především teorii čísel, polynomům, konečným tělesům a grupám.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (19.12.2021)

K zápočtu je zapotřebí alespoň 64 bodů, které lze získat řešením domácích úkolů a kvízů.

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (19.12.2021)

Primární zdroj: učební text zveřejněný v Moodle.

D. Stanovský: Základy algebry, Matfyzpress 2009

J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/

G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981

G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973

A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (19.12.2021)

Viz Moodle.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (19.12.2021)

Čísla: prvočíselné rozklady, kongruence, Eulerova věta a RSA, čínská věta o zbytcích

Polynomy: abstraktní obory integrity, obory polynomů, ireducibilní rozlady, NSD, čínská věta o zbytcích a interpolace, konstrukce konečných těles a jejich aplikace (samoopravné kódy, sdílení tajemství, ...)

Grupy: permutační grupy, podgrupy, Lagrangeova věta, působení grupy na množině a Burnsideova věta, cyklické grupy a diskrétní logaritmus a jeho aplikace v kryptografii

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK