Algebra a teoretická aritmetika - NUMZ004

• Anglický název: Algebra and Theoretical Arithmetic
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2005
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 9
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, --- [HT]; letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NUMP007
• Garant: Ladislav Beran
• Třída: Učitelství matematiky
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra; Učitelství > Matematika
• Neslučitelnost : NALG026, NALG027, NMAI019, NMUE004, NUMP007
• Záměnnost : NALG026, NALG027, NMUE004, NUMP007
• Je neslučitelnost pro: NMUE004

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KA (19.05.2005)

Základní přednáška oboru učitelství pro 2. stupeň.Vyučováno společně s UMP007. ZS: Grupy a tělesa. LS: Polynomy a konstrukce číselných oborů.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (19.05.2005)

Winter term: Groups and fields. Spring term: Polynomials and construction of integers, rational and complex numbers.

Literatura

Poslední úprava: T_KA (24.05.2003)

L. Bican: Algebra (pro učitelské studium), Academia, Praha 2001, ISBN 80-200-0860-8

Blažek, Calda, Koman, Kusová: Algebra a teoretická aritmetika I, SPN Praha 1983

Blažek, Koman, Vojtášková: Algebra a teoretická aritmetika II, SPN Praha 1985

Sylabus

Poslední úprava: ()

1. Binární relace na množině, zvláště ekvivalence a uspořádání.

2. Pologrupa a grupa - definice a příklady; normální podgrupa a faktorová grupa. Grupový homomorfismus a věta o homomorfismu.

3. Okruh, podokruh, ideál a faktorový okruh; okruhový homomorfismus a věta o homomorfismu.

4. Obor integrity a těleso; charakteristika oboru integrity.

5. Vnoření komutativní pologrupy s krácením do grupy; vnoření oboru integrity do tělesa.

6. Polynomy jedné i více neurčitých.

7. Prvočinitelové rozklady v oborech integrity, zvláště v oborech hlavních ideálů. Eulerova funkce.

8. Kořenové a rozkladové nadtěleso polynomu.

9. Násobnost kořenů polynomů v souvislosti s derivacemi. Rovnice pro n-té odmocniny z jedné.

10. Konstrukce tělesa reálných čísel.

11. Konstrukce tělesa komplexních čísel jako rozkladové nadtěleso polynomu x2+ 1 nad R.

12. Základní věta algebry - formulace a důsledky.