Metody řešení matematických úloh - OPMN0M145A

• Anglický název: Problem solving methods in mathematics
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/2, KZ [HT]
• Počet míst: neurčen / 96 (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D.; Mgr. Milena Kvaszová, Ph.D.
• Prerekvizity : OPMN0M126A, OPMN0M136A
• Je prerekvizitou pro: OPMN0M152A
• Je záměnnost pro: OKMN0M145A

Anotace

čeština

V návaznosti na poznatky z předchozích kurzů budou rozšiřována a doplňována matematická prostředí vhodná pro rozvíjení matematických představ žáků se zvláštním zřetelem na řešitelské strategie a metody řešení úloh. Těžiště práce bude v rozvíjení schopnosti řešit zadané úlohy několika různými metodami. Zaměříme se na oblasti procesu řešení (modelování, reprezentace, volba strategie, sestavení a realizace plánu řešení, interpretace nalezeného výsledku). Dalším okruhem práce bude tvorba úloh, které lze řešit určenou metodou, a interpretace žákovských řešení. Dále se budeme věnovat gradování úloh dle různých parametrů.

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (10.09.2024)

angličtina

Building on the knowledge from previous courses, mathematical environments suitable for developing students' mathematical ideas will be expanded and supplemented, with special attention to problem-solving strategies and methods. The focus of the work will be on developing the ability to solve given problems using several different methods. We will focus on the areas of the solution process (modelling, representation, choice of strategy, construction and implementation of a solution plan, interpretation of the result found). Another area of work will be the creation of problems that can be solved by the specified method and the interpretation of the students' solutions.

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (10.09.2024)

Cíl předmětu

• Studující použijí různé metody při řešení aritmetických, geometrických i slovních úloh. Metody popíší, porovnají a posoudí jejich přednosti a limity v kontextu výuky na 1. stupni ZŠ.
• Studující analyzují úlohy z hlediska různých parametrů obtížnosti a využijí těchto parametrů při gradování úloh s ohledem na potřeby žáků.
• Studující analyzují žákovská řešení úloh, navrhnou a argumentují různá kritéria jejich možného hodnocení.

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (20.09.2024)

Deskriptory

Předpokládané časové zatížení studentů je celkem 50-60 h (2 kredity):

- seminář 1,5 h týdně, celkem 18 h

- zpracování seminárních úkolů 20 h

- čtení odborné literatury 6 h

- příprava na kolokvium a kolokvium 8 h

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (11.09.2024)

Literatura

Polya, G.: Jak to řešit? MatfyzPress, Praha. 2016

Kopka, J.: Umění řešit matematické problémy. RNDr. Karel Hoza - HAV, Praha. 2013

HEJNÝ, M. Výuka orientována na budování schémat: Aritmetika 1. stupně, Praha: UK v Praze, PedF, 2014.

HEJNÝ, M.; NOVOTNÁ, J.; STEHLÍKOVÁ, N. (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 1 a 2, Praha : Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, 2004. ke stažení na http://class.pedf.cuni.cz/newsuma/Default.aspx?PorZobr=20

Soubor učebnic matematiky pro 1. stupeň ZŠ a příručky pro učitele (Nakladateství: Alter, Fraus, H-mat, Prodos, SPN, Didaktis, Fortuna, ...).

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ.

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (10.09.2024)

Metody výuky

Výuka bude vedena důsledně konstruktivistickým způsobem.

Hlavním nástrojem výuky budou problémové situace a jejich řešení studenty.

Studenti budou vedeni k vlastní tvorbě serií úloh se stupňující se obtížností (s ohledem na individuální potřeby žáků).

V případě přechodu na distanční výuku z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě:

a) bude posílena distanční složka výuky formou dodatečných úkolů zadaných elektronicky (mailem nebo v Moodlu) 

b) bude organizována online výuka v Google Meet či Adobe Connect, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.

 

ODKAZ NA MOODLE KURZ: (heslo/klíč na vyžádání u vyučující příslušné paralelky)

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (10.09.2024)

Sylabus

• Aritmetické, geometrické a slovní úlohy (dynamické úlohy, operátorové úlohy, kombinatorické úlohy)
• Metody řešení úloh (algebraizace, zobecnění, simplifikace, modelování, manipulace, dramatizace, tabulka, metoda uvolňování parametru, substituce, analogie, řešení od konce, grafické řešení)
• Heuristické strategie řešení úloh (pokus-omyl, systematické experimentování, odhad-ověření-oprava)
• Gradované série úloh (jemná a hrubá)
• Izomorfní úlohy
• Žákovská řešení
• Didaktická matematická prostředí (Sousedé, součtové trojúhelníky, Krokování, Parkety, Pavučiny)
• Matematické soutěže

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (20.09.2024)

Podmínky zakončení předmětu

Podmínkou zakončení předmětu je:

• aktivní účast na seminářích
• zpracování všech průběžných seminárních úkolů
• absolvování kolokvia - pohovoru nad probíranými tématy a zpracovanými seminárními úkoly

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (20.09.2024)

Studijní opory

K předmětu je vytvořen kurz v Moodle (opraveno): https://dl1.cuni.cz/course/section.php?id=234713

Heslo bude sděleno každé skupině zvlášť na 1. semináři.

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (10.10.2024)

Výsledky učení

Studující použije a porovná různé metody řešení aritmetických, geometrických a slovních úloh.
Studující použije heuristické strategie pro řešení neznámých problémů.
Studující vytvoří sérii gradovaných úloh k zadané úloze, zjemní gradaci úloh, navrhne jednodušší či obtížnější varianty úloh a popíše parametry, které obtížnost úlohy ovlivňují.
Studující vytvoří gradovanou sérii úloh zaměřenou na konkrétní matematické poznatky a dovednosti.
Studující analyzuje žákovská řešení úloh, navrhne a argumentuje kritéria hodnocení konkrétní úlohy nebo souboru úloh.
Studující rozpozná úlohy, které jsou vzájemně izomorfní, a vyřeší je alespoň dvěma různými metodami.

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (20.09.2024)