|
|
|
||
|
Student v kurzu prohlubuje své aritmetické znalosti, rozvíjí dovednosti potřebné pro efektivní učení se a získá zkušenosti do své učitelské praxe pro podnětné vyučování. Jedná se o dovednosti experimentovat, řešit série úloh nejdříve třeba metodou pokus-ověření-korekce, organizovat dílčí výsledky, cílevědomě využívat pravidelností, formulovat a ověřovat zobecňující hypotézy, argumentovat řešení. Východiskem pro rozvoj uvedených dovedností je řešení předkládaných úloh většinou v aritmetických strukturálních prostředích. V diskusích o řešitelských strategiích, cílech jednotlivých úloh a jejich analýzách z pohledu budování různých mentálních schémat bude též rozvíjena dovednost úlohy gradovat v obtížnosti a formulovat nové úlohy vycházející z dané úlohy nebo situace na základě otázky typu: Co když (ne)? Klademe důraz na činnosti rozvíjející jak konceptuální porozumění (vzájemné vztahy mezi základními prvky v rámci větší struktury), tak procedurální dovednosti (jak něco řešit, metody dotazování, algoritmy, techniky a metody řešení). Důraz bude kladen též na rozvoj metakognitivních schopností/dovedností (uvědomění si vlastního procesu i způsobu poznání, strategické znalosti). Požadavek na rozvíjení právě uvedených dovedností je klíčovým v přípravě budoucích učitelů.
Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)
|
|
||
|
Cíle předmětu: student - hlouběji uchopí základy elementární aritmetiky, pojmu čísla a operací s ním, - orientuje se ve struktuře přirozených čísel, odhaluje různé vztahy ve struktuře čísel 0-99, 1-100, formuluje je i nástroji algebry a argumnentuje jejich pravdivost, - porozumí pozičním číselným soustavám a řeší úlohy v různých soustavách, převádí zápisy přirozeného čísla mezi soustavami, - porozumí početním algoritmům, relaci "dělí" a kritériím dělitelnosti celých čísel, argumentuje platnost kritérií dělitelnosti, - znázorní různý způsoby, pomocí různých generických modelů zlomek jako část celku a určí jej pomocí číselného zápisu i v případě složetějšího celku, - vyjádří aritmetické pravidelnosti apod. i geometrickým modelem. Doplní aritmetické znalosti a dovednosti na úroveň druhého stupně ZŠ. Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)
|
|
||
|
Předmět je 4 kreditový a tedy předpokládané časové zatížení studentů je celkem 100 - 120 h. - přímá výuka - přednáška a seminář 3h týdně, celkem 36h - příprava na výuku - 3h týdně, celkem 33 h - průběžné řešení úloh z pracovních listů a reflexe vlastního řešitelského procesu - 24 h - průběžné řešení výzev - 12 h - dopracování materiálů ke zkoušce - 5h - záverečá zkouška - 2h V případě distanční výuky bude uveden odkaz, kde bude probíhat výuka, jinak je vedena prezenčně. Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (14.10.2025)
|
|
||
|
Materiály k povinému studiu budou průběžně vkládány do Moodlu. Klíč k přihlášení do kurzu v Moodlu (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=18227) dostanou studenti při prvním semináři.
Hejný M., Stehlíková N.: Číselné představy dětí (skriptum PedF UK, 1999) Hruša a kol.: Aritmetika pro pedagogické instituty (starší učebnice) Koman, M.: Pravidelnosti aritmetiky a geometrie číselných dvojčat, In Dvacetpět kapitol z didaktiky matematiky (2004). Koman, M.: Rozšiřování číselných oborů (Užití čtvercových sítí), (skriptum UK Praha, 1975)
https://dml.cz/
Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (27.09.2025)
|
|
||
|
Hlavní výukovou metodou je řešení úloh (odstupňované obtížnosti) a zkoumání jednoduchých problémových situací, diskuse o řešitelských strategiích a o cílech jednotlivých úloh. Přednáška je vedena interaktivně. Přednáška otevírá témata a problémy, na které následně budou zaměřeny semináře. Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)
|
|
||
|
Požadavky ke zkoušce:
- Z výuky student pořizuje evidenci v podobě souboru úloh (sběrného portfolia) - eviduje svou práci v seminářích, domácí přípravu, reflektuje přednášky a prostudovanou doporučenou literaturu a shlédnuté webináře. Průběžně se pokouší o sebehodnocení a vyplňuje sebereflektivní tabulky ke každému tématu, kdy zachycuje míru zvládnutí formulovaných cílů. - Vypracování seminární práce podle zadání 1. nebo 2.: 1. Experiment se žákem/žáky: studenta zaujme nějaká úloha v probíraném tématu a připraví ji jako nástroj svého miniexperimentu se žákem 1. st. ZŠ. Provede apriori analýzu úlohy, dále zadá úlohu žákovi a popíše průběh svého experimentu a způsob, jak zadanou úlohu dítě řešilo. Pokusí se o formulaci závěru a toho, co se sám při experimentu naučil, co nového poznal. nebo 2. Téma k rozpracování: v průběhu semestru budou jak v seminářích, tak v přednáškách formulována témata k rozpracování. Formulace těchto témat budou uveřejněny v Moodlu. Seminární práce vkládá student nejdéle tři dny před termínem zkoušky.
Zkouška je pouze ústní a probíhá tak, že student si vylosuje 2 úlohy, jejichž řešení si připraví. Ústní zkouška pak spočívá v rozpravě nad úlohami, jejich řešením, možnostmi obměn a případně gradace úloh, nad předloženým souborem úloh a řešenými výzvami a seminární prací.
Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (02.10.2025)
|
|
||
|
Podrobnosti k jednotlivým tématům jsou uvedeny v kurzu v Moodlu https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=18227. Klíč k přihlášení do kurzu dostanou studenti při prvním semináři. 1) Struktura čísel ve stovkové tabulce (T100), odhalování a argumentace vztahů čísel v T100, číselná dvojčata 2) Další struktury čísel: Cik-cak čtverece, magické čtverce 3) Poziční číselné soustavy 4) Znaky dělitelnosti a dělitelnost, Diofantovské rovnice 5) Zlomky a racionální čísla Podrobnosti k jednotlivým tématům jsou uvedeny v kurzu v Moodlu Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (27.09.2025)
|
|
||
|
Student/studentka - experimentováním, postupným evidováním dílčích výsledků a cíleným využíváním číselných pravidelností formuluje vztahy v probíraných číselných strukturách - Tabulka 100, cick-cak čtverce a magické čtverce, číselné soustavy, ... - popíše zákonitosti aritmetické pravidelnosti, vyjádří ji algebraicky - řeší slovní úlohy na dělitelnost s možností použití manipulativ, případně různých grafických náístrojů (tabulka, graf, ...). - převádí zápis přirozeného čísla z jedné poziční číselné soustavy do druhé. Vše argumentuje. - zdůvodní základní znaky dělitelnosti. - řeší diofantovské rovnice různými způsoby, - řeší úlohy se zlomky, využívá různých modelů Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)
|