PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Geometrie - OPMN0M136A
Anglický název: Geometry
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2024
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:1/2, Zk [HT]
Počet míst: 103 / 104 (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
Vyučující: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D.
doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
Mgr. Milena Kvaszová, Ph.D.
prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
Prerekvizity : OPMN0M106A
Je prerekvizitou pro: OPMN0M145A
Je záměnnost pro: OKMN0M136A
Anotace -
Kurz geometrie je zaměřen především na rozvoj kognitivních schopností a prohlubování poznatků z geometrie studentů. Studenti jsou vedeni k samostatnému objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů a rozvíjení geometrických představ porovnáváním řešení úloh v různých prostředích, mnohým experimentováním a zobecňováním. V centru naší pozornosti bude zkoumání mnohoúhelníků, které budou poznávány a hlouběji studovány v prostředí čtverečkovaného papíru. Dále jsou studovány geometrické relace ve 2D: rovnoběžnost, kolmost, různoběžnost, shodnost (úseček, úhlů, útvarů), některá shodná zobrazení (osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí) a míra geometrických útvarů. Vždy budeme vycházet od mřížových útvarů k útvarům na "čistém" papíru (v Eukleidovské rovině).
Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (27.01.2025)
Cíl předmětu

Cílem kurzu je na základě vlastní aktivní činnosti zažít proces

- tvorby pojmů od konkrétních manipulačních modelů po abstraktní pojem,
- objevování geometrických vztahů na základě řešení sérií gradovaných úloh,
- a potřeby upřesňovat představy a vymezení pojmů. 

Přitom bude student 

- rozvíjet své kognitivní schopnosti, 
- prohlubovat porozumění geometrickým pojmům a relacím,
- rozvíjet dovednosti jako formulovat hypotézy, prověřovat je a argumentovat,
- osvojovat si heuristické metody ve 2D geometrii,
- poznávat propojení geometrie a aritmetiky také například možnostmi vizualizace aritmetických pojmů nástroji geometrie. 

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (27.01.2025)
Deskriptory

Celková časová zátěž studenta

100 hodin (4 kredity)

Přímá výuka

 

Přednášky prezenční studium

1 týdně (12 hodin)

Cvičení prezenční studium

2 týdně (24 hodin)

Příprava na výuku

 

příprava na 1 hodinu přednášky

30 minut (3 hodiny)

příprava na 1 cvičení 

60 minut (12 hodin)

Studium literatury 

10 hodin

   
Plnění předmětu  

Seminární práce

15 hodin

Příprava na písemnou část zkoušky

6 hodin

Příprava na ústní zkoušku (i zpracování portfolia) 
a zkouška

18 hodin

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (27.01.2025)
Literatura

V průběhu semestru budou vkládány do Moodlu texty k probírané látce se sériemi úloh a odkazy na další relevantní zdroje. 

Hejný, M., Jirotková, D. (1999). Čtverečkovaný papír jako most mezi geometrií a aritmetikou. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

Učebnice matematiky pro I. stupeň.

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ, výběr úloh 2D geometrie.

Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)

Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014

Program GeoGebra: odkaz na stránku, kde je možné stáhnout verze pro různé operační systémy od Windows až po tablety: https://www.geogebra.org/download a další odkaz na manuál: https://wiki.geogebra.org/cs/P%C5%99%C3%ADru%C4%8Dka

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (01.02.2025)
Metody výuky

Přednáška - interaktivní výklad i řešení úloh, diskuse  o didaktickém potenciálu úloh a o řešitelských strategiích, shrnutí vedoucí k ujasnění základních teoretických pojmů, vztahů a vlastností rovinných útvarů a jejich zařazení do teoretické struktury oboru,


Semináře - řešení úloh využívajících poznatků z přednášek, skupinová diskuse i samostatné řešení problémů. Studentům bude vždy nabídnuta možnost diferenciace, tzn. studentům budou nabízeny jak sady úloh na procvičení probírané látky, tak úlohy nadstavbové. 

Samostudium - předpokládá se, že student bezpečně zvládá probíranou tematiku (2D geometrie) na úrovni minimálně  absolventa 9. ročníku, případně samostudiem tuto látkku doplní, především pokud zjistí nějaké nedostatky. Doplní znalost geometrických pojmů a jejich vlastností.  K samostudiu budou určeny i kratší pasáže, které budou k dispozici v Moodlu.

Dále se předpokládá dobrá znalost obsahu kurzu USMA I. Student si tuto látku připomene. 

Studijní opora k přednáškám i seminářům je v odpovídajícím kurzu Moodle, je průběžně aktualizována a doplňována. 

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (27.01.2025)
Požadavky ke zkoušce

Požadavky ke zkoušce:

1. Aktivní účast na seminářích (aktivitou se rozumí účast ve společných diskusích, samostatné řešení úloh a problémů a jejich prezentování. Účast na seminářích bude kontrolována.

2. Znalost obsahu přednášek. 

3. Znalost geometrie na úrovni 2. st. ZŠ.

4. Průběžné řešení úloh zadaných jako příprava na výuku. 

5. Vypracování seminárního úkolu (experiment se žáky z dané oblasti, nebo zpracování alespoň jedné výzvy). 

 

Zkouška má dvě formy a dvě části - písemná a ústní. Zkouší vedoucí semináře.

1. forma klasická

Nejdříve se píše písemná část, a to v prvním týdnu po ukončení semestru. Následuje ústní část, při které si student mj. losuje dílčí otázku, v termínech vypsaných zkoušejícím v SISu.

2. forma s portfoliem

Tato forma je nabídkou zejména pro studenty, kteří mají z písemné části zkoušky psané v časovém limitu v lavicích na fakultě obavy a kteří si během celého semestru pečlivě vedou tzv. portfolio (obdobné jako v Aritmetice): reflektované záznamy jak seminářů, tak přednášek, doplňují je řešením zadaných úkolů a výzev.  Ke svému portfoliu student dodá i vypracovanou písemnou zkoušku, která bude zadána prostřednictvím Moodlu v den posledního termínu psaní prezenční písemné části. Posledním materiálem dodaným k portfoliu je checklist cílů, který bude nabízen studentům ke každé kapitole prostřednictvím Moodlu. Všechny tyto materiály student vloží do Moodlu nejpozději tři dny před zvoleným termínem ústní zkoušky. 

Hodnocení ústní zkoušky: 

Kromě ústního projevu u zkoušky budou podkladem k hodnocení výsledek testu a kvalita zpracování veškerých písemných materiálů. 

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (31.01.2025)
Sylabus

Témata výuky:

1. Geoboard a poznávání mnohoúhelníků a jejich vlastností na geoboardu (3x3) 

2. Orientace na čtverečkovaném papíru, šipkový zápis mnohoúhelníku

3. Souřadnice, jejich odvození; další zápisy bodů (souřadnicový zápis, vektorový zápis)

4. Mnohoúhelníky, poznávání jejich vlastností, jejich klasifikace

5. Relace (rovnoběžnost, kolmost, shodnost)

6. Obsah rovinných útvarů

7. Délka úsečky, obvod obrazce

8. Metoda uvolňování parametru pro objevování geometrických vztahů kako Pythagorova věta, Pickova formule

9. Poměr délek úseček, dělení úseček v daném poměru

10. Nemřížové útvary

11. Podobnost útvarů

12. Konstrukce na čtverečkovaném i "čistém" papíře

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (02.03.2024)
Studijní opory

Odkaz na kurz Moodle: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=16613

Heslo pro přihlášení bude sděleno na prvním semináři.

Poslední úprava: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (29.01.2025)
Výsledky učení

Student: 

- využívá geoboard pro modelování mnohoúhelníků a popíše a argumentuje jejich valstnosti.

- orientuje se na čtverečkovaném papíru, zapíše několika různými jazyky jakýkoliv mřížovýmnohoúhelník.

- vysvětlí postup, jak od šipkového zápisu lze dojít k vyvotení souřadnicového systému.

- prostřednictvím hry SOVA klasifikuje mnohoúhelníky a využívá jejich vlastnosti.

- vysvětlí vlastnosti relace rovnoběžnost, kolmost přímek, shodnost úseček využitím nástrojů čtverečkovaného papíru.

- několika způsoby zjistí obsah rovinných útvarů, zejména mřížových.

- určí bez měření délku úsečky, obvod obrazce.

- využije metodu uvolňování parametru pro objevování geometrických vztahů jako Pythagorova věta, Pickova formule.

- určí poměr délek úseček, rozdělí úsečku v daném poměru.

- řeší úlohy i o kvazimřížových útvarech.

- rozpozná a agrgumentuje podobnost mřížových útvarů, vytvoří podobný útvar s daným.

- provádí konstrukce na čtverečkovaném i "čistém" papíře.

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (01.02.2025)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK