|
|
|
||
|
Základní kurs algebry určený pro magisterské studium oboru Informatika.
Poslední úprava: ()
|
|
||
|
A. Drápal Text přednášky a příklady k procvičení (přednášející poskytne několik exemplářů k rozmnožení)
L. Bican Algebra I a II, MFF UK, skripta 1983
G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981
G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973
A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha, 1968, 1977
L. Procházka, L. Bican, T. Kepka a P. Němec: Algebra, Academia Praha, 1990 Poslední úprava: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)
|
|
||
|
1. Uzávěrové systémy, relace a ekvivalence.
2. Operace, algebry, homomorfismy a kongruence.
3. Uspořádané množiny, svazy a Galoisova korespondence.
4. Dělitelnost v komutativních monoidech (největší společný dělitel, prvočinitelé a ireducibilní prvky, jednoznačný rozklad na prvočinitele).
5. Grupy a jejich podgrupy (levé a pravé rozkladové třídy, Lagrangeova věta, normální podgrupy, konjugace permutací v symetrické grupě).
6. Abelovy grupy, okruhy a tělesa (ideál generovaný množinou, hlavní ideály a dělitelnost, maximální ideál, podtělesa, prvookruhy, prvotělesa, Frobeniův endomorfismus).
7. Věty o homomorfismech (korespondence mezi kongruencemi obrazu a kongruencemi vzoru obsahujícími jádro, aplikace na okruhy a grupy, věta o homorfismu, prvá a druhá věta o izomorfismu).
8. Cyklické grupy (podgrupy cyklické grupy, Eulerova funkce a počet generátorů cyklické grupy).
9. Podílová tělesa.
10.Okruhy polynomů (obor integrity hlavních ideálů, Gaussův obor integrity, násobnost kořenů, dosazovací homomorfismus, cykličnost konečných multiplikativních podgrup těles).
11.Kořenová nadtělesa (existence, jednoznačnost).
12.Rozkladová nadtělesa (existence, jednoznačnost).
13.Konečná tělesa.
14.Modulární a distributivní svazy, Booleovy algebry.
15.Volné algebry, termy a variety. Poslední úprava: ()
|