PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Lineární algebra I - NMUM103
Anglický název: Linear algebra I
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/
Garant: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D.
Třída: M Bc. MZV
M Bc. MZV > Povinné
M Bc. MZV > 1. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Neslučitelnost : NMTM103, NUMP003
Záměnnost : NMTM103, NUMP003
Ve slož. prerekvizitě: MC260P01M, MZ370P19
Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112, MC260P28
Anotace -
Poslední úprava: T_KDM (23.04.2012)
Základní přednáška pro 1. ročník bakalářského studia učitelství.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D. (04.10.2018)

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Zápočet prověřuje praktické znalosti a dovednosti (početní postupy, ale i odvozování a dokazování).

Nutnou podmínkou pro udělení zápočtu je úspěšné absolvování dvou průběžných testů.

Jeden bude psán přibližně v polovině semestru, druhý na konci semestru.

V součtu lze z obou testů a z účasti na výuce získat nejvýše 10 bodů, pro udělení zápočtu je nutno získat v součtu alespoň 8 bodů. Počet opravných termínů (tj. termínů kromě termínu řádného): nejvýše dva na každý z testů.

Další podmínkou pro udělení zápočtu je účast na cvičeních (max. tři absence).

Bližší informace k zápočtům jsou k dispozici na stránce:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stepanov/

Další informace jsou na stránce

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
  • J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2000, 2002, 2005, 2010.

  • J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1978, 1981, 1982.
  • J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.

  • S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.
  • I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.
  • S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)

Zkouška prověřuje teoretické znalosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty), porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Struktura zkoušky (pět otázek): 1. definice a příklady definovaného pojmu (2 body), 2. definice a příklady definovaného pojmu (3 body), 3. znění věty (2 body), 4. jednoduchý důkaz dané věty (3 body), 5. obtížnější důkaz dané věty (5 bodů). Zkouška je písemná, je na ni dáno 60 minut, z celkového počtu 15 bodů je třeba získat alespoň 9 bodů. Výsledná známka je určena součtem bodů získaných za zápočet a zkoušku: 17 až 19 – dobře, 20 až 22 – velmi dobře, 23 až 25 – výborně.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
  • Algebraický úvod. Tělesa; příklady.
  • Vektorové prostory. Lineární kombinace, lineární obal, lineární nezávislost, množina generátorů, konečně a nekonečně generované prostory, báze, souřadnice, dimenze, věta o dimenzích spojení a průniku, lineární množiny; příklady.
  • Homomorfismy vektorových prostorů. Základní vlastnosti, speciální typy homomorfismů, věta o hodnosti a defektu; příklady.
  • Maticová reprezentace homomorfismů. Matice homomorfismu, skládání homomorfismů a násobení matic, matice přechodu, transformace souřadnic, hodnost matice, elementární transformační matice a elementární úpravy matic, převody matic na diagonální a odstupňovaný tvar, zjišťování hodnosti matice, výpočet inverzní matice, převody symetrických matic na diagonální tvar; příklady.
  • Soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost, tvar množiny řešení, Gaussův eliminační algoritmus a jiné metody řešení; příklady.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK