PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Lineární algebra I - NMTM103
Anglický název: Linear algebra I
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D.
doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
Neslučitelnost : NMUM103
Záměnnost : NMUM103
Je neslučitelnost pro: NMUM103
Je záměnnost pro: NMUM103
Ve slož. prerekvizitě: MC260P01M, MZ370P19
Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112, MC260P28
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)
Předmět obsahuje úvodní partie lineární algebry (algebraický úvod, vektorové prostory, homomorfismy, maticová reprezentace homomorfismů, soustavy lineárních rovnic). Teoretická látka podaná v přednáškách je v praktické podobě upevňována ve cvičeních.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D. (27.09.2021)

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Zápočet prověřuje praktické znalosti a dovednosti (početní postupy, ale i odvozování a dokazování).

BĚŽNÁ SITUACE:

Nutnou podmínkou pro udělení zápočtu je úspěšné absolvování jednoho testu. Jeho termín bude oznámen alespoň týden dopředu.

Další podmínkou pro udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních (max. tři absence).

Další případné informace ke cvičení jsou k dispozici na stránce:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stepanov/

Další informace jsou na stránce

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/

=========================================================

MIMOŘÁDNÁ SITUACE (pokud by se přešlo k distanční výuce):

Výuka cvičení bude probíhat pomocí nástroje Zoom. Přihlašovací údaje budou na adresy studentů zaslány v den výuky před začátkem setkání.

Podmínkou k získání zápočtu je domácí vypracování sady příkladů (písemná práce online) a jejich včasné odevzdání.

Materiály menší velikosti budou zasílány poštou, materiály větší velikosti budou umístěny na studentské uložiště.

Další případné informace ke cvičení/zápočtům -- viz stránka:

https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stepanov/vyuka.html

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)

Povinná:

  • J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2010.

Doporučená:

  • J. Bečvář: Vektorové prostory III, sbírka úloh, SPN, Praha, 1982.

  • R. A. Horn, Ch. R. Johnson: Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.

  • S. Lang: Linear Algebra, Springer, New York, 2013.

  • I. Satake: Linear Algebra, Dekker, New York, 1975.

  • S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 2015.

  • V. Dlab, J. Bečvář: Od aritmetiky k abstraktní algebře, Serifa, Praha, 2016.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D. (27.09.2021)

Zkouška prověřuje teoretické znalosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty), porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Struktura zkoušky (pět otázek): 1. definice a příklady definovaného pojmu (2 body), 2. definice a příklady definovaného pojmu (3 body), 3. znění věty (2 body), 4. jednoduchý důkaz dané věty (3 body), 5. obtížnější důkaz dané věty (5 bodů).

Zkouška je písemná, je na ni dáno 60 minut, z celkového počtu 15 bodů je třeba získat alespoň 9 bodů.

Známka je dána počtem získaných bodů u zkoušky: 9 až 11 – dobře, 12 až 13 – velmi dobře, 14 až 15 – výborně.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
  • Algebraický úvod. Pole, matice; příklady.

  • Vektorové prostory. Lineární kombinace, lineární obal, lineární nezávislost, množina generátorů, konečně a nekonečně generované prostory, báze, souřadnice, dimenze, věta o dimenzích spojení a průniku, lineární množiny; příklady.

  • Homomorfismy vektorových prostorů. Základní vlastnosti, speciální typy homomorfismů, věta o hodnosti a defektu; příklady.

  • Maticová reprezentace homomorfismů. Matice homomorfismu, skládání homomorfismů a násobení matic, matice přechodu, transformace souřadnic, hodnost matice, elementární transformační matice a elementární úpravy matic, převody matic na diagonální a odstupňovaný tvar, zjišťování hodnosti matice, výpočet inverzní matice, převody symetrických matic na diagonální tvar; příklady.

  • Soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost, tvar množiny řešení, Gaussův eliminační algoritmus a jiné metody řešení; příklady.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK