Vybrané partie ze stochastické analýzy - NMTP567

• Anglický název: Selected Topics on Stochastic Analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://simu0292.utia.cas.cz/seidler/teaching.html
• Garant: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Vyučující: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMTP543
• Je záměnnost pro: NSTP241

Anotace

čeština

Přednáška je soustředěna na dvě témata: a) slabá řešení stochastických diferenciálních rovnic (existence pro rovnice s omezeným borelovským driftem a aditivním šumem a pro rovnice se spojitými koeficienty, slabá a silná jednoznačnost řešení), b) kvalitativní vlastnosti řešení (různé typy ljapunovské stability).

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

The course focuses on two topics: a) weak solutions to stochastic differential equations (existence of solutions to equations with a bounded Borel drift, subjected to an additive noise, and to equations with continuous coefficents, uniqueness of solutions in law and pathwise), b) qualitative properties of solutions (various types of Lyapunov stability).

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Cílem přednášky je vyložit některé pokročilejší partie stochastické analýzy vztahující se k teorii stochastických diferenciálních rovnic.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

The goal of the course is to present some more advanced topics in stochastic analysis, related to the theory of stochastic differential equations.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Složení ústní zkoušky.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (19.04.2018)

angličtina

Oral exam.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (13.05.2023)

Literatura

I. Karatzas, S. Shreve: Brownian motion and stochastic calculus, Springer, New York 1991

D. W. Stroock: Lectures on stochastic analysis: Diffusion theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1987

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Metody výuky

čeština

Přednáška. Po dobu platnosti opatření ohledně koronaviru bude

probíhat formou samostudia s konsultacemi. Studijní materiály budou

umístěny na webové stránce uvedené v záhlaví předmětu.

Poslední úprava: Seidler Jan, RNDr., CSc. (27.09.2020)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednáškách

(včetně přednášek konaných distanční formou).

Poslední úprava: Seidler Jan, RNDr., CSc. (27.09.2020)

angličtina

Oral exam according to sylabus.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (13.05.2023)

Sylabus

čeština

1. Girsanovova věta a rovnice s omezeným borelovským driftem

2. Slabá řešení rovnic se spojitými koeficienty

3. Jednoznačnost řešení a Yamada-Watanabeho věty

4. Stabilita řešení podle kvadratické středu, v pravděpodobnosti a skoro jistě

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

1. Girsanov's theorem and equations with a bounded Borel drift

2. Weak solutions to equations with continuous coefficients

3. Uniqueness of solutions and the Yamada-Watanabe theory

4. Stability of solutions in quadratic mean, in probability, and almost surely

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Přednáška je určena pro posluchače se solidní znalostí základní teorie stochastických diferenciálních rovnic.

Poslední úprava: Seidler Jan, RNDr., CSc. (28.05.2019)

angličtina

A sound knowledge of basic theory of stochastic differential equations is assumed.

Poslední úprava: Seidler Jan, RNDr., CSc. (28.05.2019)