Vybrané partie ze stochastické analýzy - NSTP241

• Anglický název: Selected topics on stochastic analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Třída: DS, pravděpodobnost a matematická statistika; DS, ekonometrie a operační výzkum
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMTP543
• Záměnnost : NMTP567

Anotace

čeština

Přednáška je soustředěna na dvě témata: a) slabá řešení stochastických diferenciálních rovnic (existence pro rovnice s omezeným borelovským driftem a aditivním šumem a pro rovnice se spojitými koeficienty, slabá a silná jednoznačnost řešení), b) kvalitativní vlastnosti řešení (různé typy ljapunovské stability).

Poslední úprava: T_KPMS (10.04.2009)

angličtina

The course focuses on two topics: a) weak solutions to stochastic differential equations (existence of solutions to equations with a bounded Borel drift, subjected to an additive noise, and to equations with continuous coefficents, uniqueness of solutions in law and pathwise), b) qualitative properties of solutions (various types of Lyapunov stability).

Poslední úprava: T_KPMS (10.04.2009)

Cíl předmětu

čeština

Cílem přednášky je vyložit některé pokročilejší partie stochastické analýzy vztahující se k teorii stochastických diferenciálních rovnic.

Poslední úprava: T_KPMS (10.04.2009)

angličtina

The goal of the course is to present some more advanced topics in stochastic analysis, related to the theory of stochastic differential equations.

Poslední úprava: T_KPMS (10.04.2009)

Literatura

I. Karatzas, S. Shreve: Brownian motion and stochastic calculus, Springer, New York 1991

D. W. Stroock: Lectures on stochastic analysis: Diffusion theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1987

Poslední úprava: T_KPMS (10.04.2009)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: G_M (27.05.2009)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: G_M (27.05.2009)

Sylabus

čeština

1. Girsanovova věta a rovnice s omezeným borelovským driftem

2. Slabá řešení rovnic se spojitými koeficienty

3. Jednoznačnost řešení a Yamada-Watanabeho věty

4. Stabilita řešení podle kvadratické středu, v pravděpodobnosti a skoro jistě

Poslední úprava: T_KPMS (10.04.2009)

angličtina

1. Girsanov's theorem and equations with a bounded Borel drift

2. Weak solutions to equations with continuous coefficients

3. Uniqueness of solutions and the Yamada-Watanabe theory

4. Stability of solutions in quadratic mean, in probability, and almost surely

Poslední úprava: T_KPMS (10.04.2009)