PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Pravděpodobnost a matematická statistika - NMSA202
Anglický název: Probability and Mathematical Statistics
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: letní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Korekvizity : NMMA203
Je prerekvizitou pro: NMFM331, NMSA333, NMSA331
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (26.04.2018)
Základní přednáška z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky pro bakalářské studium OM.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (21.04.2016)

Seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (01.02.2018)

Podmínky získání zápočtu:

Během semestru se budou psát 3 průběžné zápočtové testy. Zápočet získá student, který každý test napíše alespoň na 1/3 bodů a zároveň získá alespoň 60% bodů z celkového součtu za všechny 3 testy dohromady.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opakování této kontroly. Nicméně studenti, kteří napsali alespoň jeden test na 2/3 bodů nebo získali v součtu alespoň 40% bodů za všechny 3 testy dohromady, budou mít možnost se zúčastnit (jednoho souhrnného) opravného testu. Při úspěšnosti alespoň 60% v opravném testu získají zápočet.

Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Literatura
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (29.01.2018)

Dupač V., Hušková, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha, 2013.

Josef Štěpán, Teorie pravděpodobnosti : matematické základy. Academia, Praha, 1987.

Jiří Anděl, Statistické metody. Matfyzpress, Praha, 2007.

Hans-Otto Georgii, Stochastics: introduction to probability and statistics. De Gruyter, Berlin, 2008.

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Přednáška+cvičení.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (29.01.2018)

Nutnou podmínkou pro účast na zkoušce je získání zápočtu.

Předmětem zkoušky bude celý rozsah přednášky. Je třeba znát všechny podstatné definice, věty a tvrzení (včetně předpokladů), chápat jejich vzájemné vztahy a alespoň rámcově vysvětlit jejich zdůvodnění (důkazy).

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí již nepokračuje. Nesložení ústní části zkoušky znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tj. písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě písemné i ústní části.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (24.04.2018)

Základní pojmy teorie pravděpodobnosti: klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o celkové pravděpodobnosti, Bayesova věta.

Náhodné veličiny, distribuční funkce: definice náhodné veličiny a distribuční funkce, její vlastnosti, diskrétní a spojitá rozdělení, střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, číselné charakteristiky náhodných veličin, Čebyševova nerovnost, rozdělení funkcí náhodných veličin.

Náhodné vektory: definice náhodného vektoru a příslušné distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných vektorů, rozdělení funkcí náhodných vektorů.

Limitní věty: Cantelliho lemma, Borelův 0-1 zákon, Kolmogorovova nerovnost, Čebyševův slabý zákon velkých čísel, silný zákon velkých čísel, centrální limitní věta.

Statistika: formulace základních úloh a pojmů statistiky, náhodný výběr, úloha bodového a intervalového odhadu (nestranné, konzistentní odhady, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti), úloha testování hypotéz (formulace statistických hypotéz, chyba 1. druhu, chyba 2. druhu, hladina testu), přehled základních intervalových odhadů a testů (o parametrech normálního rozdělení, asymptotické testy založené na CLV), seznámení se základními statistickými tabulkami.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK