PředmětyPředměty(verze: 902)
Předmět, akademický rok 2022/2023
  
Úvod do parciálních diferenciálních rovnic - NMMA334
Anglický název: Introduction to Partial Differential Equations
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: letní s.:4/4 [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MA
M Bc. OM > Zaměření NUMMOD
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Neslučitelnost : {NMMA339 a NMNM338}
Záměnnost : {NMMA339 a NMNM338}
Je neslučitelnost pro: NMNM338, NMMA339
Je záměnnost pro: NMNM338, NNUM001, NMMA339
Ve slož. prerekvizitě: NMMA349, NMNM349
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Úvodní přednáška o parciálních diferenciálních rovnicích pro bakalářský obor Obecná matematika. Doporučeno pro zaměření Matematická analýza a Matematické modelování a numerická analýza
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (23.02.2021)

Zápočet bude udělen za úspěšné napsání písemného testu. Zápočtový test je možno dvakrát opakovat.

Získání zápočtu není nutné k účasti na zkoušce.

Zkoušky a zápočtové testy se mohou z části nebo zcela konat distanční formou.

Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (27.09.2012)
Základní studijní literatura a studijní pomůcky

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 2010

K. W. Morton, D. F. Mayers: Numerical solution of partial differential equations, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2005

J. C. Strikwerda: Finite difference schemes and partial differential equations, 2nd ed., SIAM, Philadelphia, 2004

A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 2008.

Doporučená studijní literatura a studijní pomůcky

O. John, J. Nečas: Rovnice matematické fyziky, SPN 1972

M. Feistauer: Diskrétní metody řešení diferenciálních rovnic. Skripta, SPN, Praha, l98l

S. J. Farlow: PDE for Scientists and Engineers, Dover, 1993

F. Sauvigny: Partial Differential Equations 1, Foundations and Integral Representations, Springer, 2006

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (18.02.2021)

Zkouška je ústní. Zkoušena bude teorie včetně důkazů v rozsahu vyložené látky.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (30.04.2020)

Základní příklady PDR a jejich numerického řešení metodou konečných diferencí. Cauchyova úloha pro kvazilineární PDR 1. řádu, transportní rovnice, charakteristiky.

Von Neumannova analýza stability numerických schémat pro Cauchyovy úlohy, Numerické řešení transportní rovnice: CFL podmínka, upwinding, princip maxima, chyba diskretizace a chyba aproximace, disipace a disperze.

Reálné analytické funkce, věta Cauchyova-Kowalevské, charakteristické plochy, klasifikace semilineárních rovnic 2. řádu, převedení na kanonický tvar.

Rovnice vedení tepla (fundamentální řešení, Cauchyova úloha, úloha na omezené oblasti), vlnová rovnice (fundamentální řešení, Cauchyova úloha, energetické metody).

Numerické řešení smíšené úlohy pro rovnici vedení tepla: schémata explicitní a implicitní, theta-schéma, Fourierova analýza chyby, princip maxima a konvergence.

Eliptické rovnice 2. řádu: fundamentální řešení Laplaceovy rovnice, věta o třech potenciálech, Dirichletova úloha pro Laplaceovu rovnici, věty o střední hodnotě, principy maxima.

Numerické řešení eliptických rovnic 2. řádu: aproximace obecné rovnice difúze, odvození schémat v neregulárních uzlech, princip maxima a konvergence.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (15.05.2018)

Předpokládá se znalost matematické analýzy na úrovni povinných přednášek doporučených pro první dvouletí bakalářského studijního oboru Obecná matematika.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK