PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Úvod do parciálních diferenciálních rovnic - NMMA334
Anglický název: Introduction to Partial Differential Equations
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: letní s.:4/4 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MA
M Bc. OM > Zaměření NUMMOD
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Neslučitelnost : {NMMA339 a NMNM338}
Záměnnost : {NMMA339 a NMNM338}
Ve slož. prerekvizitě: NMMA349, NMNM349
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Úvodní přednáška o parciálních diferenciálních rovnicích pro bakalářský obor Obecná matematika. Doporučeno pro zaměření Matematická analýza a Matematické modelování a numerická analýza
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (01.03.2019)

Zápočet se uděluje za průběžnou aktivitu na cvičeních. Zápočet nelze opakovat.

Získání zápočtu je předpokladem k účasti na zkoušce.

Literatura
Poslední úprava: T_KMA (27.09.2012)
Základní studijní literatura a studijní pomůcky

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 2010

K. W. Morton, D. F. Mayers: Numerical solution of partial differential equations, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2005

J. C. Strikwerda: Finite difference schemes and partial differential equations, 2nd ed., SIAM, Philadelphia, 2004

A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 2008.

Doporučená studijní literatura a studijní pomůcky

O. John, J. Nečas: Rovnice matematické fyziky, SPN 1972

M. Feistauer: Diskrétní metody řešení diferenciálních rovnic. Skripta, SPN, Praha, l98l

S. J. Farlow: PDE for Scientists and Engineers, Dover, 1993

F. Sauvigny: Partial Differential Equations 1, Foundations and Integral Representations, Springer, 2006

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (01.03.2019)

Zkouška se skládá z písemné a ústní části. V písemné části bude testována početní technika v rozsahu probraném na cvičeních. Po úspěšném napsání písemky student postupuje k ústní části zkoušky. Zkoušena bude teorie v rozsahu vyložené látky včetně důkazů.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (16.06.2015)

Základní příklady PDR a jejich numerického řešení metodou konečných diferencí. Cauchyova úloha pro kvazilineární PDR 1. řádu, transportní rovnice, charakteristiky.

Von Neumannova analýza stability numerických schémat pro Cauchyovy úlohy, Numerické řešení transportní rovnice: CFL podmínka, upwinding, princip maxima, chyba diskretizace a chyba aproximace, disipace a disperze.

Reálné analytické funkce, věta Cauchyova-Kowalevské, charakteristické plochy, klasifikace semilineárních rovnic 2. řádu, převedení na kanonický tvar.

Rovnice vedení tepla (fundamentální řešení, Cauchyova úloha, úloha na omezené oblasti), vlnová rovnice (fundamentální řešení, Cauchyova úloha, energetické metody).

Numerické řešení smíšené úlohy pro rovnici vedení tepla: schémata explicitní a implicitní, theta-schéma, Fourierova analýza chyby, princip maxima a konvergence.

Vztah konzistence, konvergence a stability: obecné schéma pro rovnice 1. řádu v čase, Laxova věta o ekvivalenci.

Eliptické rovnice 2. řádu: fundamentální řešení Laplaceovy rovnice, věta o třech potenciálech, Dirichletova úloha pro Laplaceovu rovnici, věty o střední hodnotě, principy maxima.

Numerické řešení eliptických rovnic 2. řádu: aproximace obecné rovnice difúze, odvození schémat v neregulárních uzlech, princip maxima a konvergence.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (15.05.2018)

Předpokládá se znalost matematické analýzy na úrovni povinných přednášek doporučených pro první dvouletí bakalářského studijního oboru Obecná matematika.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK