Úvod do parciálních diferenciálních rovnic - NMMA339

• Anglický název: Introduction to Partial Differential Equations
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
• Vyučující: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MA; M Bc. OM > Zaměření NUMMOD; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
• Neslučitelnost : NMMA334
• Záměnnost : NMMA334
• Je prerekvizitou pro: NMMA351, NMNM351
• Ve slož. záměnnosti pro: NMMA334
• Ve slož. neslučitelnosti pro: NMMA334

Anotace

čeština

Úvodní přednáška o parciálních diferenciálních rovnicích pro bakalářský obor Obecná matematika. Doporučeno pro zaměření Matematická analýza a Matematické modelování a numerická analýza

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2019)

angličtina

An introductory course in partial differential equations for bachelor's program in General Mathematics. Recommended for specializations Mathematical Analysis and Mathematical Modelling and Numerical Analysis.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet bude udělen za správné vypracování dvou domácích úkolů a úspěšné napsání dvou zápočtových písemek. Bude třeba získat alespoň 50% bodů. Povaha zápočtu neumožňuje opakování, v případě neúspěchu bude třeba vypracovat dodatečné domácí úkoly (jejich počet se bude odvíjet od počtu chybějících bodů).

Získání zápočtu je předpokladem k účasti na zkoušce.

Zkouška bude mít písemnou a ústní část.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (30.09.2024)

angličtina

Credit for the exercise is granted for elaboration of two homeworks and passing successfully two written tests. The exam will consist of written and oral parts.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (30.09.2024)

Literatura

Základní studijní literatura a studijní pomůcky

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1999

M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer 1993

Další studijní literatura a studijní pomůcky

O. John, J. Nečas: Rovnice matematické fyziky, SPN 1972

S. J. Farlow: PDE for Scientists and Engineers, Dover, 1993

F. Sauvigny: Partial Differential Equations 1, Foundations and Integral Representations, Springer, 2006

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (30.09.2024)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška se skládá z písemné a ústní části. V písemné části bude testována početní technika v rozsahu probraném na cvičeních. Po úspěšném napsání písemky student postupuje k ústní části zkoušky. Zkoušena bude teorie v rozsahu vyložené látky včetně důkazů.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (30.09.2024)

Sylabus

čeština

Základní informace o PDR: motivace, typy PDR, typy úloh a jejich klasická řešení.

Cauchyova úloha pro lineární a kvazilineární PDR 1. řádu: existence a vlastnosti řešení.

Rovnice vedení tepla: klasické řešení a jeho vlastnosti, princip maxima.

Vlnová rovnice: klasické řešení, jeho vlastnosti.

Laplaceova a Poissonova rovnice: klasické řešení a jeho vlastnosti, princip maxima. Vlastnosti harmonických funkcí.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (30.09.2024)

angličtina

Basic examples of PDE's and their numerical solution by the finite difference method. Cauchy problem for a quasilinear PDE of the first order, transport equation, characteristics.

Heat equation: existence of a solution, its properties, maximum principle

Wave equation: existence of a solution, its properties, finite speed of propagation

Laplace and Poisson equation: existence of a solution, its properties, properties of harmonic functions

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (30.09.2024)

Vstupní požadavky

čeština

Předpokládá se znalost matematické analýzy, lineární algebry a teorie míry na úrovni povinných přednášek doporučených pro první dvouletí bakalářského studijního oboru Obecná matematika.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (30.09.2024)

angličtina

Knowledge of mathematical analysis, linear algebra and measure theory on the level of obligatory courses recommended for the first two years of the study branch General Mathematics is expected.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (30.09.2024)