Studenti se seznámí s matematickou analýzou funkcí více proměnných, maticovým počtem, číselnými řadami a Riemannovým integrálem. Přednášené metody jsou vhodné pro řešení
ekonomických úloh, zejména pak úloh z mikroekonomie.
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
Students become familiar with mathematical analysis of functions of several variables, matrix calculus, number series, and Riemann integral.
The presented methods are useful for solving problems in economics, mainly problems from microeconomics.
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
Cíl předmětu -
Základní přednáška z matematiky pro FSV UK - druhý semestr.
Studenti se seznámí s matematickou analýzou funkcí více proměnných, maticovým počtem, číselnými řadami a Riemannovým integrálem. Přednášené metody jsou vhodné pro řešení ekonomických úloh, zejména pak úloh z mikroekonomie.
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
Students become familiar with mathematical analysis of functions of several variables, matrix calculus, number series, and Riemann integral. The presented methods are useful for solving problems in economics, mainly problems from microeconomics.
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
Podmínky zakončení předmětu -
Podmínky pro akademický rok 2025/26:
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou, přičemž nutnou podmínkou účasti na zkoušce je předchozí udělení zápočtu.
Podmínky udělení zápočtu: alespoň 50% účast na cvičeních.
Povaha kontroly studia vylučuje jiné možnosti opravných termínů než výše uvedené.
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
The course is finished by a credit and an exam. The credit should be obtained before passing the exam.
The credit is awarded for attendance. The exact conditions are described in the Czech version as the course is taught in Czech.
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
Literatura -
Hájková V., Johanis M., John O., Kalenda O., Zelený M.: Matematika, Matfyzpress, Praha 2012
Kopáček J. a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I., Matfyzpress, Praha 2005 (kapitoly 7, 9.4 a 9.5)
Kopáček J. a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky II., Matfyzpress, Praha 2006 (kapitoly 3 a 5)
Děmidovič B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha 2003 (nebo starší ruský originál)
Poslední úprava: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
The course is taught in Czech, therefore the relevant literature is also in Czech:
Hájková V., Johanis M., John O., Kalenda O., Zelený M.: Matematika, Matfyzpress, Praha 2012
Kopáček J. a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I., Matfyzpress, Praha 2005 (chapters 7, 9.4 a 9.5)
Kopáček J. a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky II., Matfyzpress, Praha 2006 (chapters 3 a 5)
Děmidovič B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha 2003.
Poslední úprava: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Metody výuky -
Přednáška, cvičení.
Poslední úprava: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Lectures and exercises
Poslední úprava: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Požadavky ke zkoušce -
Nutnou podmínkou účasti na zkoušce je předchozí udělení zápočtu.
Zkouška bude mít část ústní a část písemnou.
Zadání písemné části: Písemka bude složena z 5 početních příkladů, na jejichž vypracování budou mít studenti 120 minut. Upozornění: bude bodován nejen výpočet a výsledek, ale i úroveň zdůvodnění výpočtu (použité věty a pravidla). Při řešení je možno používat pouze psací potřeby a čisté papíry a jeden list velikosti maximálně A4 s předem připravenými poznámkami (vzorce, věty, apod.). Elektronika je zakázána.
Za celou písemnou část lze získat maximálně 50 bodů. Z písemné části je nutno získat aspoň 26 bodů. Pokud někdo nezíská tento počet bodů, neabsolvuje již ústní část zkoušky a zkouška pro něj končí známkou F.
Ústní část zkoušky: všichni, kteří uspěli v písemné části, budou zkoušeni ústně z teorie.
Průběh ústní části zkoušky: na začátku ústní části zkoušky si student vylosuje sadu otázek. Celkem lze získat z ústní části zkoušky 50 bodů.
Výsledná známka: Nutnou podmínkou složení zkoušky je znalost klíčových pojmů. Pokud student při ústní části prokázal neznalost některého klíčového pojmu nebo získal méně než 26 bodů, je výsledná známka F.
V opačném případě je výsledná známka stanovena podle součtu bodů získaných v obou částech zkoušky. Přitom orientačně platí: A: 91-100; B: 81-90; C: 71-80; D: 61-70; E: 51-60.
Pokud student neabsolvuje úspěšně ústní část, musí zkoušku opakovat celou.
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
Before passing the exam students should gain the credit. The exam has a written part and an oral part. Necessary condition to pass the oral part is a successful passing of the written part. If a student fails the exam, he or she should pass again whole exam (both written and oral part).
Since the course is taught in Czech, more detail description of the conditions is given in the Czech version.
Poslední úprava: Brázda Vojtěch, Bc. (27.03.2025)
Sylabus -
Funkce více proměnných: hladké funkce, implicitní funkce, volné a vázané extrémy, kvazikonkávní funkce.
Maticový počet: základní operace s maticemi, determinanty, řešení lineárních soustav, lineární zobrazení.
Číselné řady.
Základní vlastnosti Riemannova integrálu.
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
(Functions of several variables: smooth functions, implicit function theorem, free and constrained extrema, quasiconcave fuctions.
Matrix calculus: basic matrix operations, determinants, solution of systems of linear equations, linear mappings.
Number series.
Basic properties of Riemann integral.)
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
Vstupní požadavky -
Znalosti na úrovni absolvování předmětu Matematika I - JEB031.
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
Be familiar with the topics of Mathematics I - JEB031.
Poslední úprava: Johanis Michal, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)
