|
|
|
||
|
Last update: G_F (22.05.2008)
|
|
||
|
Last update: T_KMA (13.05.2008)
Second part of hte basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course MAF033, a simultaneously running course MAF041 is recommended. |
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (18.02.2019)
Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.
Zápočet: Na cvičení se budou psát 3 testy za 60 bodů. Za aktivitu na cvičení můžete získat až 15 bodů. Zápočet dostanete, když získáte celkem alespoň 35 bodů. Zápočtové písemky je možno opravit, proběhne alespoň jedna opravná písemka. |
|
||
|
Last update: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (10.01.2018)
Kopáček J.: Matematika pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2004 Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Kopáček J.: Matematika pro fyziky III., MATFYZPRESS, 2002 Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2002 Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984 Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984 Jarník J.: Integrální počet I, ACADEMIA 1984 Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003 |
|
||
|
Last update: T_KMA (13.05.2008)
přednáška + cvičení |
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (18.02.2019)
Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.
Student získá lepší známku ze dvou variant:
a/ výsledek u zkoušky b/ výsledek u zkoušky (2/3 bodů) a výsledek za cvičení (1/3 bodů)
To ale platí pouze v případě, kdy student zkoušku složí, tj. získá alespoň 50% bodů v součtu obou částí zkoušky, přičemž současně získá alespoň 45% bodů z početní části. V případě nerozhodné známky proběhne doplňující ústní zkoušení. |
|
||
|
Last update: T_KMA (13.05.2008)
1. Number series and power series Convergent/oscilatory/divergent number series; convergence criteria for series with non-negative terms and general terms; absolute and relative convergence; product of series. Elementary power series, derivatives and primitives to series. Taylor series.
2. Ordinary differential equations Solution of an ODE; Cauchy problem for the ODE's; basic existence and uniqueness theorems; scalar equations of the first order - basic methods of finding solutions; linear equations of the nth order - fundamental system, variation of the constant, special right-hand side. Connection to the system of ODEs. Wronskian, Bernoulli and Euler equations.
3. Functions of more than one variable Metric, norm, open and closed sets, closure, interior, boundary. Convergence, completeness, compactness, separability. Banach and Hilbert spaces. Continuity and uniform continuity, Heine theorem. Continuous functions on a compact set. Contractive mapping. Banach fixed point theorem. Theorem on the solvability of ODE. Limit and continuity. Partial and directional derivatives, total differential. Grad, div and curl. Exact differential equations, integration factor. Chain rule, change of variables. Mean value theorem, Taylor series. Local and global extrema, Lagrange multipliers. Implicit functions.
4. Variational calculus. Functional, Gateaux derivative, variation. Euler-Lagrange equations. |