|
|
|
||
Second part of the basic course of mathematics for the students of general physics (bachelor study). Follows the
course
NOFY151.
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (30.06.2020)
|
|
||
Second part of hte basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course NOFY151. Last update: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
Zápočet: bude udělen za úspěšné napsání zápočtových testů. Jednotné podrobnosti stanoví cvičící.
Získání zápočtu je podmínkou účasti na zkoušce.
Zkouška: sestává z početní (písemné) a teoretické (písemné) části. Podrobnosti viz web předmětu - https://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/NOFY152.html
Last update: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (11.02.2025)
|
|
||
Černý, R., Pokorný, M.: Základy matematické analýzy pro studenty fyziky 2, MatfyzPress, 2021. Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984 Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984 Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003 Last update: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
přednáška + cvičení Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
|
|
||
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení. Zkouška se skládá z početní (písemné) a teoretické (písemné) části. Podrobnosti viz web předmětu - https://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/NOFY152.html Last update: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (11.02.2025)
|
|
||
1. Ordinary differential equations Solution of an ODE; Cauchy problem for the ODE's; basic existence and uniqueness theorems; scalar equations of the first order - basic methods of finding solutions; linear equations of the nth order - fundamental system, variation of the constant, special right-hand side. Connection to the system of ODEs. Wronskian, Bernoulli and Euler equations.
2. Number series and power series Convergent/oscilatory/divergent number series; convergence criteria for series with non-negative terms and general terms; absolute and relative convergence; product of series. Elementary power series, derivatives and primitives to series. Taylor series. Solution of ODEs by Taylor series.
3. Functions of more than one variable Metric, norm, open and closed sets, closure, interior, boundary. Convergence, completeness, compactness, separability. Banach and Hilbert spaces. Continuity and uniform continuity, Heine theorem. Continuous functions on a compact set. Contractive mapping. Banach fixed point theorem. Theorem on the solvability of ODE. Limit and continuity. Partial and directional derivatives, total differential. Grad, div and curl. Exact differential equations, integration factor. Chain rule, change of variables. Mean value theorem, Taylor series. Local and global extrema, Lagrange multipliers. Implicit functions. Regular mapping.
4. Calculus of variations Functional, Gateaux derivative, Frechet differential. Euler-Lagrange equations. Necessary and sufficient conditions for minima of functionals. Convexity. Legendre transform. Hamilton equations. Last update: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
Differential and integrl claculus of functions of one real variable on the level of the subject NOFY151. Last update: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.06.2021)
|