Geometrie - OKMN0M136A

• Anglický název: Geometry
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 12 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu
• Garant: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.; prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Prerekvizity : OKMN0M106A
• Záměnnost : OPMN0M136A
• Je prerekvizitou pro: OKMN0M145A

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (08.02.2021)

Kurz geometrie je zaměřen nejen na rozsah vědomostí studentů, ale i na rozvoj kognitivních schopností. Na základě experimentální činnosti jsou studenti vedeni k samostatnému objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů a rozvíjení geometrických představ. Některé mnohoúhelníky jsou poznávány a hlouběji studovány v prostředí čtverečkovaného papíru. Dále jsou studovány relační pojmy: rovnoběžnost, kolmost, různoběžnost, shodnost (úseček, úhlů, útvarů), některá shodná zobrazení a míra geometrických útvarů. Nové poznatky jsou studovány i v jiných geometrických prostředích.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (08.02.2021)

The course of geometry is focused on the students` development of cognitive abilities. On the basis of experimental activities students themselves discover geometrical relationships, develop and consolidate their understanding of geometrical concepts. Some polygons are introduced and studied in depth using the environment of grid paper. In addition the relationships between straight lines, line segments, angles, shapes for parallelism, perpendicularity, equality are studied as well as the isometric transformations in the plane and measurement of geometrical shapes. New knowledge is studied in different environments.

Cíl předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (08.02.2021)

Cílem kurzu je na základě experimentální činnosti přes samostatné objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů:
- rozvíjet kognitivní schopnosti studentů, nikoliv rozsah jejich vědomostí,
- rozvíjet porozumění geometrickým pojmům a relacím,
- rozvíjet dovednosti; formulovat objevené myšlenky, prověřovat je a argumentovat,
- osvojit si metody objevování geometrických vztahů,
- poznat některé možnosti vizualizace aritmetických pojmů.

Deskriptory

Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (14.11.2022)

 

Výuka se koná prezenčně. V případě změny situace bude převedena na online, platformu Zoom. Link bude vložen a zaslán studentům včas. 

přímá výuka - 3 setkání po 4 hodinách, celkem 12 h

písemné přípravy  - 8 h na setkání, celkem 24 h

čtení odborné literatury - 24 h

průběžné úkoly - 20 h

zpracování seminární práce a portfolia - 30 h

Předpokládané časové zatížení studentů je celkem 110 h

Materiály ke studiu jsou vloženy do kurzu v Moodlu: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=11939, 

Klíč k zápisu obdrží studenti mailem. 

Literatura

Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (08.02.2021)

Hejný, M., Jirotková, D. (1999). Čtverečkovaný papír jako most mezi geometrií a aritmetikou. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008

Hejný, M., Jirotková, D., Slezáková-Kratochvílová, J. Michnová, J.: MATEMATIKA 3, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2009

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E.: MATEMATIKA 4, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2010

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: MATEMATIKA 5, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2011

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ, výběr úloh 2D geometrie.

Další učebnice matematiky pro I. stupeň dle vlastní volby.

Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)

Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014

Program GeoGebra: odkaz na stránku, kde je možné stáhnout verze pro různé operační systémy od Windows až po tablety: https://www.geogebra.org/download a další odkaz na manuál: https://wiki.geogebra.org/cs/P%C5%99%C3%ADru%C4%8Dka

Metody výuky

Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (10.02.2022)

Výuka bude vedena formou převrácené třídy.

Studenti dostanou před každým seminářem materiály k nastudování, vypracování několika úloh přednostně ve skupinách.

Při semináři proběhne diskuze o řešeních a o porozumění základním teoretickým pojmům, vztahům a vlastnostem rovinných útvarů a jejich zařazení do teoretické struktury oboru.

Samostudium - předpokládá se, že student bezpečně zvládá probíranou tematiku (2D geometrie) na úrovni minimálně  absolventa 9. ročníku, samostudiem tuto látkku doplní, především pokud zjistí mezery ve svém dosavadním vzdělání. Doplní znalost geometrických pojmů a jejich vlastností. 

Dále se předpokládá dobrá znalost obsahu kurzu USMA I. Student si tuto látku připomene. 

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (10.02.2022)

Požadavky ke zkoušce:

1. Aktivní účast na seminářích (aktivitou se rozumí účast ve společných diskuzích, samostatné řešení úloh a problémů a jejich prezentování atd.).

2. Vypracování závěrečného testu na alespoň 60 % možných bodů. Forma testu bude domluvena podle situace v době zkouškového období.

3. Vypracování seminární práce podle zadání vyučujícího, nebo zadání problémů, výzev, úkolů prostřednictvím Moodlu. 

4. Aktivní práce v Moodlu, diskuze ve fórech, reflexe, komentáře, podněty do výuky

5. Vedení portfolia evidující vlastní práci v seminářích, řešení zadaných úloh jako přípravu na semináře, zpracování jakýchkoliv materiálů. 

Zkouška je písemná i ústní. Podkladem k hodnocení studenta bude výsledek písemného testu a kvalita zpracování veškerých písemných materiálů.  

Sylabus

Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (08.02.2021)

Obsah kurzu:
Studenti jsou vedeni k co nejsamostatnějšímu postupu, k samostatnému objevování myšlenek a nikoliv k jejich přejímání.
V prostředí čtverečkovaného papíru budou poznávány geometrické rovinné útvary, budou popisovány pomocí jejich průvodních jevů, budou zkoumány i jejich metrické vlastnosti jako délky úseček, obsahy rovinných útvarů, velikosti úhlů. Vyjadřování vzájemné polohy bodů pomocí "cestování" na čtverečkovaném papíru položí základy vektorové algebry a umožní též formulovat úlohy kombinatorického charakteru. Bude podrobně probrána metoda postupného uvolňování konstanty jako jedna z nejpoužitelnějších metod při objevování nejen geometrických vztahů. Využije se i k odhalení Pickovy formule i Pythagorovy věty.
Celý semestr bude provázet v různých modifikacích i didaktická matematická hra SOVA, která povede i k poznávání 2D útvarů.

Témata výuky:

1. Orientace na čtverečkovaném papíru

2. Souřadnice, jejich odvození; další zápisy bodů (souřadnicový zápis, vektorový zápis)

3. Trojúhelníky, jejich klasifikace, průvodní jevy a vlastnosti

4. Čtyřúhelníky, jejich klasifikace, průvodní jevy a vlastnosti

5. Relace (rovnoběžnost, kolmost, shodnost)

6. Obsah rovinných útvarů (metoda stříhání, rámování, aj.)

7. Délka úsečky, obvod obrazce

8. Pythagorova věta (metoda uvolňování parametru)

9. Pickova formule (metoda uvolňování parametru)

10. Poměr úseček, dělení úseček v daném poměru.

11. Nemřížové útvary

12. Podobné útvary