PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Geometrie - OKMN0M136A
Anglický název: Geometry
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:0/0, Zk [HT]
Rozsah za akademický rok: 12 [hodiny]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: kombinovaný
Způsob výuky: kombinovaný
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
Garant: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
Vyučující: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
Prerekvizity : OKMN0M106A
Záměnnost : OPMN0M136A
Je prerekvizitou pro: OKMN0M145A
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (31.01.2024)
Kurz geometrie je zaměřen nejen na rozsah vědomostí studentů, ale i na rozvoj kognitivních schopností. Na základě experimentální činnosti jsou studenti vedeni k samostatnému objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů a rozvíjení geometrických představ. Některé mnohoúhelníky jsou poznávány a hlouběji studovány v prostředí čtverečkovaného papíru. Dále jsou studovány relační pojmy: rovnoběžnost, kolmost, různoběžnost, shodnost (úseček, úhlů, útvarů), některá shodná zobrazení (osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí) a míra geometrických útvarů, a to od mřížových k útvarům na čistém papíru. Nové poznatky jsou studovány i v jiných geometrických prostředích a porovnávány se specifikou čtverečkovaného papíru.
Cíl předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (08.02.2021)

Cílem kurzu je na základě experimentální činnosti přes samostatné objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů:
- rozvíjet kognitivní schopnosti studentů, nikoliv rozsah jejich vědomostí,
- rozvíjet porozumění geometrickým pojmům a relacím,
- rozvíjet dovednosti; formulovat objevené myšlenky, prověřovat je a argumentovat,
- osvojit si metody objevování geometrických vztahů,
- poznat některé možnosti vizualizace aritmetických pojmů.

Deskriptory
Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (31.01.2024)

 

Výuka se koná prezenčně. V případě změny situace bude převedena na online, platformu Zoom. Link bude vložen a zaslán studentům včas. 

přímá výuka - 4 setkání po 3 hodinách, celkem 12 h

písemné přípravy  - 6 h na setkání, celkem 24 h

čtení odborné literatury - 24 h

průběžné úkoly - 20 h

zpracování seminární práce a portfolia - 30 h

Předpokládané časové zatížení studentů je celkem 110 h

Materiály ke studiu jsou vloženy do kurzu v Moodlu: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=11939, 

Klíč k zápisu obdrží studenti při provním semináři, případně mailem. 

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (08.02.2021)

Hejný, M., Jirotková, D. (1999). Čtverečkovaný papír jako most mezi geometrií a aritmetikou. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009

Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008

Hejný, M., Jirotková, D., Slezáková-Kratochvílová, J. Michnová, J.: MATEMATIKA 3, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2009

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E.: MATEMATIKA 4, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2010

Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: MATEMATIKA 5, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2011

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ, výběr úloh 2D geometrie.

Další učebnice matematiky pro I. stupeň dle vlastní volby.

Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)

Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014

Program GeoGebra: odkaz na stránku, kde je možné stáhnout verze pro různé operační systémy od Windows až po tablety: https://www.geogebra.org/download a další odkaz na manuál: https://wiki.geogebra.org/cs/P%C5%99%C3%ADru%C4%8Dka

Metody výuky
Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (31.01.2024)

Výuka bude vedena formou převrácené třídy.

Studenti dostanou před každým seminářem materiály k nastudování, vypracování několika úloh přednostně ve skupinách. Po semináři studenti dostanou úlohy pro samostatné ověření si očekávaných znalostí. 

Při semináři proběhne diskuze o řešeních a o porozumění základním teoretickým pojmům, vztahům a vlastnostem rovinných útvarů a jejich zařazení do teoretické struktury oboru.

Studijní opora k obsahui je v odpovídajícím kurzu Moodle. 

Samostudium - předpokládá se, že student bezpečně zvládá probíranou tematiku (2D geometrie) na úrovni minimálně  absolventa 9. ročníku, samostudiem tuto látkku doplní, především pokud zjistí nějaké nedostatky. Doplní znalost geometrických pojmů a jejich vlastností.  K samostudiu budou určeny i kratší pasáže, které budou k dispozici v Moodlu.

Dále se předpokládá dobrá znalost obsahu kurzu USMA I. Student si tuto látku připomene. 

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (31.01.2024)

Požadavky ke zkoušce:

1. Aktivní účast na seminářích. Aktivitou se rozumí účast ve společných diskuzích, samostatné řešení úloh a problémů a jejich prezentování atd. Prezence bude kontrolována.

2. Vypracování závěrečného písemného testu na alespoň 60 % možných bodů. Forma testu bude domluvena podle situace v době zkouškového období. Test v domluvený termín bude vložen do Moodlu. 

3. Vypracování seminární práce podle zadání vyučujícího, nebo zadání problémů, výzev, úkolů prostřednictvím Moodlu.  Práce bude v domluvený termín bude vložena do Moodlu. 

4. Aktivní práce v Moodlu, diskuze ve fórech, reflexe, komentáře, podněty do výuky. 

5. Vedení portfolia evidující vlastní práci v seminářích, řešení zadaných úloh jako přípravu na semináře, zpracování jakýchkoliv materiálů.  Tyto materiály si student vezme k ústní zkoušce.

Zkouška je písemná i ústní. Předpokladem účasti na ústní části zkoušky je splnění všech pěti uvedených požadavků a kvalita zpracování veškerých písemných materiálů.  

Neúčast na seminářích je nutné nahradit a) po domluvě návštěvou seminářů prezenčního studia, b) konzultací, při které bude prezentován písemný dokladem o prostudování relevantní látky.

Sylabus
Poslední úprava: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. (31.01.2024)

Obsah kurzu:

V prostředí čtverečkovaného papíru budou poznávány geometrické rovinné útvary, budou popisovány pomocí jejich průvodních jevů, budou zkoumány jejich vazby uvnitř útvaru a také vazby mezi útvary. Dále budou zkoumány jejich metrické vlastnosti jako délky úseček, obsahy rovinných útvarů, velikosti úhlů a budou hledány nástroje argumentace. Vyjadřování vzájemné polohy bodů pomocí "cestování" na čtverečkovaném papíru položí do budoucna základy analytické geometrie a umožní též propojit geometrickou látku na úlohy kombinatorického charakteru. Bude podrobně probrána metoda odhalování vazeb a zobecňování, a sice metoda postupného uvolňování parametru. Využije se i k odhalení klíčových geometrických poznatků - Pickovy formule a Pythagorovy věty.
Celý semestr bude provázet v různých modifikacích i didaktická matematická hra SOVA, která povede i k poznávání 2D útvarů.

Témata výuky:

1. Orientace na čtverečkovaném papíru

2. Souřadnice, jejich odvození; další zápisy bodů (souřadnicový zápis, vektorový zápis)

3. Trojúhelníky - zkoumání jejich vlastností, jejich klasifikace, a konstrukce

4. Čtyřúhelníky - zkoumání jejich vlastností, jejich klasifikace, a konstrukce

5. Relace v geometrii - rovnoběžnost, kolmost, shodnost a jejich využití v konstrukcích

6. Obsah rovinných útvarů - metody určování obsahu mřížového útvaru, zejmén metoda rámování, Pickova formule

7. Délka mřížové úsečky, porovnávání délek úseček, obvod mřížového útvaru

8. Pythagorova věta - jejíé vyvození metodou uvolňování parametru

9. Pickova formule (metoda uvolňování parametru)

10. Poměr úseček, dělení úseček v daném poměru.

11. Nemřížové útvary

12. Podobné útvary

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK