PředmětyPředměty(verze: 837)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Kvantová mechanika II - NOFY046
Anglický název: Quantum Mechanics II
Zajišťuje: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2010
Semestr: letní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: letní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jan Kvasil, DrSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Předměty obecného základu
Korekvizity : NOFY045
Neslučitelnost : NBCM111, NJSF061, NJSF095, NTMF067
Je neslučitelnost pro: NTMF067
Anotace -
Poslední úprava: T_UCJF (19.05.2003)
Základní principy a obecný formalismus. Schroedingerova rovnice, jednočásticové a dvoučásticové problémy. Systémy identických částic. Invariantnost a zákony zachování. Přibližné metody. Teorie srážek. Jednočásticové relativistické vlnové rovnice.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Davydov, Kvantovaja mechanika, GIFML, 1963 (existuje český překlad)

Landau, J.M. Lifšic, Kvantovaja mechanika, NAUKA, 1974

Schiff, Quantum Mechanics, McGraw Hill 1955

Formánek, Úvod do kvantové teorie, Academia 1983 excitované stavy, atom, Mendělejova periodická soustava.

Rozptyl a reakce. Definice účinného průřezu, pružný rozptyl ( stacionární stavy rozptylujících se částic, fázové posuvy, Greenova funkce, amplituda rozptylu, Bornova řada, Lippmann-Schwingerova rovnice, parciální vlny), nepružné procesy ( fenomenologický popis pružného rozptylu v přítomnosti nepružných procesů - optický teorém, mnohokanálový formalizmus).

Přibližná řešení nestacionárních problémů. Poruchový rozvoj operátoru časového vývoje, nestacionární poruchová teorie, porucha periodicky závisející na čase, stacionární porucha, Fermiho zlaté pravidlo, pravděpodobnost přechodu mezi diskrétními hladinami, pravděpodobnost přechodu do spojité části spektra, rozptyl částice vnějším polem. Elektromagnetické přechody. Maxwellovy a vlnové rovnice - volné el.mag. pole (vlnová rovnice, řešení sférickými a rovinnými vlnami, lineární a kruhově polarizovaná vlna, lagrangián volného el.mag. pole), interakce el. mag. pole s mikrosystémem (pravděpodobnost přechodu mikrosystému vyvolaná interakcí s el.mag. polem, dlouhovlné přiblížení, redukované pravděpodobnosti přechodů a směšovací poměr multipolarit).

Relativistická kvantová mechanika. Relativistické označení, Lorentzova transformace, čtyřvektory, čtyřtenzory, kovariantní zápis Maxwellových rovnic. Relativistická rovnice pro částici s nulovým spinem (Klein-Gordonova rovnice), volný pohyb částice s nulovým spinem, interakce částice s nulovým spinem s el.mag. polem (pionový atom). Relativistická rovnice pro částici se spinem 1/2, Diracova rovnice, kovariantní zápis Diracovy rovnice, bispinory, relativistický pohyb částice se spinem 1/2 v el.mag. poli, spin-orbitální interakce, nábojová konjugace, antičástice, Weylova rovnice (neutríno), atom vodíku se započtením spinu elektronu (jemná struktura spektrálních čar).

Davydov, Kvantovaja mechanika, GIFML, 1963 (existuje český překlad)

Landau, J.M. Lifšic, Kvantovaja mechanika, NAUKA, 1974

Schiff, Quantum Mechanics, McGraw Hill 1955

Formánek, Úvod do kvantové teorie, Academia 1983

Sylabus -
Poslední úprava: ()

Základní pojmy a postuláty kvantové mechaniky. Vlnová funkce volné částice-rovinná vlna, princip superpozice stavů, vlnové klubko, statistická interpretace vlnové funkce, volná částice v konečném objemu, výpočet střední hodnoty souřadnice a impulsu, operátory fyzikálních veličin, vlastní funkce a hodnoty operátorů, vlastnosti vlastních funkcí operátorů s diskrétním spektrem, vlastnosti vlastních funkcí operátorů se spojitým spektrem, úplná množina pozorovatelných a podmínky, za nichž několik fyzikálních veličin může mít v témže stavu ostré hodnoty, relace neurčitosti pro fyzikální veličiny, popis stavů pomocí matice hustoty.

Časová změna kvantových stavů. Schrodingerova rovnice, stacionární stavy, časová změna středních hodnot fyzikálních veličin, časová změna stavů popsaných maticí hustoty.

Souvislost kvantové mechaniky s mechanikou klasickou. Limitní přechod od kvantové mechaniky ke klasické, WKB metoda, průchod potenciálovou bariérou.

Jednoduché aplikace jednorozměrné Schrodingerovy rovnice. Jednorozměrná potenciálová jáma (vázané i nevázané stavy), lineární harmonický oscilátor, kreační a anihilační operátory oscilátorových kvant.

Pohyb částice v poli centrálních sil. Volný pohyb částice s ostrou hodnotou orbitálního momentu, pohyb ve sféricky symetrické pravoúhlé jámě, sféricky symetrický trojrozměrný harmonický oscilátor, pohyb v coulombickém poli (diskrétní spektrum Coulombova pole - vodíkový atom, spojité spektrum Coulombova pole).

Elementární teorie reprezentací. Energetická reprezentace, impulsová reprezentace, různé reprezentace operátorů, obecná teorie unitárních transformací, unitární transformace odpovídající časovému vývoji stavu, Schrodingerova reprezentace, Heisenbergova reprezentace, Diracova reprezentace.

Symetrie v kvantové mechanice. Translace souřadnic (homogenita prostoru), rotace souřadnic (skalární pole, izotropie prostoru), rotace souřadného systému v případě vektorového pole.

Impulsmoment, skládání impulsmomentů, rotace, tenzorové operátory. Impulsmoment, skládání dvou impulsmomentů (Clebsch-Gordanovy koeficienty), skládání tří impulsmomentů (6j-symboly), skládání čtyř impulsmomentů (9j-symboly), ireducibilní tenzorové operátory (grupa rotací), Wigner-Eckartův teorém, skládání tenzorových operátorů, rotace, Wignerovy D-funkce.

Přibližné metody v kvantové teorii. Stacionární poruchová teorie - případ degenerovaného i nedegenerovaného spektra, Ritzova variační metoda (základní stav heliového atomu).

Částice v elektromagnetickém poli, spin. Hamiltonián nabitých částic ve vnějším el.mag. poli, částice v magnetickém poli, spin, Pauliho rovnice, normální a anomální Zeemanův jev (Paschenův-Backův jev).

Systémy stejných částic. Druhé kvantování - kreační a anihilační operátory, Pauliho princip, bozony (mnohobozonové vlnové funkce, kreační operátory bozonů), fermiony (mnohofermionové vlnové funkce, kreační operátory fermionů), jednočásticové a dvoučásticové operátory, Wickovy teorémy, Hartree-Fockova metoda (základní a excitované stavy, atom, Mendělejova periodická soustava.

Rozptyl a reakce. Definice účinného průřezu, pružný rozptyl ( stacionární stavy rozptylujících se částic, fázové posuvy, Greenova funkce, amplituda rozptylu, Bornova řada, Lippmann-Schwingerova rovnice, parciální vlny), nepružné procesy ( fenomenologický popis pružného rozptylu v přítomnosti nepružných procesů - optický teorém, mnohokanálový formalizmus).

Přibližná řešení nestacionárních problémů. Poruchový rozvoj operátoru časového vývoje, nestacionární poruchová teorie, porucha periodicky závisející na čase, stacionární porucha, Fermiho zlaté pravidlo, pravděpodobnost přechodu mezi diskrétními hladinami, pravděpodobnost přechodu do spojité části spektra, rozptyl částice vnějším polem. Elektromagnetické přechody. Maxwellovy a vlnové rovnice - volné el.mag. pole (vlnová rovnice, řešení sférickými a rovinnými vlnami, lineární a kruhově polarizovaná vlna, lagrangián volného el.mag. pole), interakce el. mag. pole s mikrosystémem (pravděpodobnost přechodu mikrosystému vyvolaná interakcí s el.mag. polem, dlouhovlné přiblížení, redukované pravděpodobnosti přechodů a směšovací poměr multipolarit).

Relativistická kvantová mechanika. Relativistické označení, Lorentzova transformace, čtyřvektory, čtyřtenzory, kovariantní zápis Maxwellových rovnic. Relativistická rovnice pro částici s nulovým spinem (Klein-Gordonova rovnice), volný pohyb částice s nulovým spinem, interakce částice s nulovým spinem s el.mag. polem (pionový atom). Relativistická rovnice pro částici se spinem 1/2, Diracova rovnice, kovariantní zápis Diracovy rovnice, bispinory, relativistický pohyb částice se spinem 1/2 v el.mag. poli, spin-orbitální interakce, nábojová konjugace, antičástice, Weylova rovnice (neutríno), atom vodíku se započtením spinu elektronu (jemná struktura spektrálních čar).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK