PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Numerická matematika 1b - NNUM034
Anglický název: Numerical Mathematics 1b
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: neomezena
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Třída: Výpočetní matematika
Korekvizity : NNUM033
Neslučitelnost : NNUM001, NNUM002
Je prerekvizitou pro: NNUM036
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace
Přehled základních metod numerické matematiky. Analýza strojové aritmetiky a zaokrouhlovací chyby. Metody numerického řešení vlastního problému matic. Aproximace funkcí, základy spline funkcí. Metody numerického výpočtu integrálu. Konvergence aproximačních procesů.
Poslední úprava: ()
Literatura

Ralston,A.A.: A First Course in Numerical Analysis. New York, McGraw -Hill Book Comp.l965. (Překlad do češtiny: Praha,Academia l973)

Práger M.: Numerická matematika I.(skripta), Praha, SPN l98l

Dahlquist,G.-Bjorck.A.: Numerical Methods.Englewood Cliffs, N.J.Prentice-Hall l974

Stöer,J.-Bullirsch,R.: Introduction to Numerical Analysis, Berlin, Springer-Verlag l983

Hammerlin G.-Hoffmann K.-H.: Numerical Mathematics. Berlin, Springer-Verlag l99l

Fiedler M.: Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, Praha,SNTL l98l

Wilkinson J.H.: The Algebraic Eigenvalue Problem.Oxford, Clarendon Press l965

Kobza J.: Splajny (skripta), Olomouc, Univerzita Palackého l993

Poslední úprava: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)
Sylabus

Gradientní metody. Metoda největšího spádu, metoda sdružených gradientů i s s předpodmíněním.

Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic. Jacobiova metoda. Givensova a Householderova transformace. Wilkinsonova podobnostní transformace.

QR transformace. Metoda inverzní iterace.

Počítačová čísla, počítačové operace, zaokrouhlování, zpětná analýza zaokrouhlovacích chyb, analýza zaokrouhlovacích chyb v metodě trojúhelníkového rozkladu, číslo podmíněnosti.

Teorie aproximace. Nejlepší aproximace v normovaném prostoru. Polynom nejlepší stejnoměrné aproximace. Čebyševova věta. Aproximace v prostoru se skalárním součinem. Ortogonální polynomy. Rychlá Fourierova transformace.

Numerický výpočet integrálu. Gaussův vzorec. Složené kvadraturní vzorce. Konvergence kvadraturních vzorců. Rombergova kvadratura, myšlenka adaptivních algoritmů.

Konvergence interpolačních polynomů.

Teorie splajnů. Sobolevovy prostory v jedné dimenzi. Minimální vlastnost splajnů. Lineární a kubické splajny. Konvergence a odhad chyby interpolačního splajnu.

Poslední úprava: ()
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK