PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Náhodné procesy 2 - NMSA409
Anglický název: Stochastic Processes 2
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc.
Třída: M Mgr. FPM
M Mgr. FPM > Povinné
M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Je prerekvizitou pro: NMFM507, NMST450, NMST537, NMEK450, NMTP450
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)
Stacionární proces. Spojitost, derivace a integrál procesu. Spektrální reprezentace. Lineární proces. Ergodicita, centrální limitní věty. Predikce a filtrace. Modely ARMA a jejich statistická analýza.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Studenti získají základní vědomosti z teorie stacionárních procesů v časové i spektrální doméně. Dále se seznámí se základními statistickými vlastnostmi časových řad.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc. (10.10.2017)

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Bez zápočtu se nelze zapsat ke zkoušce.

Podmínky pro udělení zápočtu:

1. Získat minimálně 70% z bodů udělených za domácí přípravu formou e-learningu (Moodle)

2. Absolvovat dva písemné testy a z každého získat nejméně 70% z možného počtu bodů.

Každý z těchto písemných testů lze opakovat právě jednou.

Termíny písemných testů budou oznámeny na začátku semestru na webových stránkách garanta a vyučujících. Opravné testy se píší najednou pro všechny skupiny.

Forma výuky a její průběžná kontrola vylučují možnost opakovat zápočet v daném semestru.

Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Anděl J.: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha 1976

Brockwell P.J., Davis R.A.: Time series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 1987

Prášková, Z.: Základy náhodných procesů II. Karolinum, 2004.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Přednáška+cvičení.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc. (10.10.2017)

Zkouška je písemná a ústní.

Písemná zkouška trvá 90 minut. Jsou zadány 4 úlohy, ze kterých je nutno získat nejméně 50% z možných bodů, jinak nelze pokračovat v ústní zkoušce a celkový výsledek je "neprospěl/a".

Ústní zkouška pokrývá sylabus v rozsahu přednesené látky.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

1. Definice a základní charakteristiky náhodných procesů. Některé důležité třídy náhodných procesů.

2. Hilbertův prostor. Prostor L_2. Procesy se spojitým časem v L_2.

3. Spektrální rozklad autokovarianční funkce. Existence a výpočet spektrální hustoty

4. Procesy s ortogonálními přírůstky. Integrál podle procesu s ortogonálními přírůstky.

Spektrální rozklad stacionárních procesů

5. Posloupnost MA. Lineární proces. Posloupnosti AR,ARMA. Lineární filtry

6. Predikce v konečných náhodných posloupnostech. Rekurzivní metody predikce.

Predikce v modelech ARMA. Predikce v nekonečných stacionárních posloupnostech.

Predikce ve spektrální doméně.Filtrace signálu a šumu.

7. Ergodické věty v L_2. Vybrané centrální limitní věty.

8. Odhady průměru a autokovarianční funkce

9. Odhady parametrů v modelech AR. MA, ARMA

10. Odhady spektrální hustoty.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc. (23.05.2019)

základní znalosti z teorie pravděpodobnosti na úrovni bakalářského studia obecné matematiky,

základy teorie Hilbertových prostorů, L_p prostory, základy komplexní analýzy, diferenční rovnice

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK