Úvod do matematického modelování - NMNM334

• Anglický název: Introduction to Mathematical Modelling
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:3/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.; prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření NUMMOD; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Záměnnost : {Matematické modelování ve fyzice 1 a 2}
• Neslučitelnost : NMOD204
• Je neslučitelnost pro: NMOD104, NMOD204
• Je prerekvizitou pro: NMNM351, NMNM349

Anotace

čeština

Náplň předmětu tvoří odvození rovnic a jejich základních vlastností popisujících složité technické a fyzikální struktury a procesy. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické modelování a numerická analýza.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

The course is devoted to derivations of equations describing complex technical and physical structures and processes. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specialization Mathematical Modelling and Numerical Analysis.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět bude ukončen zkouškou.

Poslední úprava: Feistauer Miloslav, prof. RNDr., DrSc., dr. h. c. (10.06.2019)

angličtina

The subject will be finished by an examination.

Poslední úprava: Feistauer Miloslav, prof. RNDr., DrSc., dr. h. c. (10.06.2019)

Literatura

čeština

Feistauer M.: Mathematical Methods in Fluid Dynamics, Longman Scientific-Technical, Harlow, 1993

Nečas J., Hlaváček I.: Úvod do mat. teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, Praha, 1983

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

Feistauer M.: Mathematical Methods in Fluid Dynamics, Longman Scientific-Technical, Harlow, 1993

Nečas J., Hlaváček I.: Úvod do mat. teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, Praha, 1983

Poslední úprava: Feistauer Miloslav, prof. RNDr., DrSc., dr. h. c. (10.06.2019)

Metody výuky

The exam is written and oral. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.

Poslední úprava: Felcman Jiří, doc. RNDr., CSc. (13.10.2017)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška sestává z písemné a ústní části eventuálně distanční. Písemná část předchází části ústní. Její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní část již nepokračuje. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné i ústní části.

Požadavky písemné i ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Feistauer Miloslav, prof. RNDr., DrSc., dr. h. c. (27.04.2020)

angličtina

The exam is written and oral, possibly in the form distance testing and distance interview . The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.

Poslední úprava: Feistauer Miloslav, prof. RNDr., DrSc., dr. h. c. (27.04.2020)

Sylabus

čeština

Odvození rovnic popisujících proudění:

Základní představy o tekutinách, způsob popisu jejich pohybu, věta o transportu, základní fyzikální zákony (zachování hmoty,hybnosti a energie) a jejich formulace ve tvaru diferenciálních rovnic, konstitutivní a reologické vztahy, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, termodynamické zákony.

Formulace okrajových úloh teorie pružnosti:

Tenzor napětí, podmínky rovnováhy, tenzor konečné deformace, tenzor malých deformací, zobecněný Hookův zákon, Laméovy a Beltramiovy-Michellovy rovnice, základní okrajové úlohy pružnosti.

Modelování nevazkého proudění:

Nevazké nevířivé proudění popsané pomocí potenciálu rychlosti, Bernoulliho rovnice, potenciál rychlosti, úplná potenciální rovnice, její vlastnosti, okrajové podmínky, formulace úloh pro potenciál rychlosti, obtékání profilu, síla působící na profil.

Modelování proudění v porézních prostředích:

Zákon zachování hmoty v proudění se zdroji, Darcyho zákon, formulace úlohy prosakování s nespojitou permeabilitou, slabá formulace úlohy pro eliptickou rovnici s nespojitými koeficienty.

Transportní procesy:

Rovnice pro šíření koncentrace příměsí v proudící tekutině, konvektivně difuzní procesy, aplikace v ekologii.

Poslední úprava: Feistauer Miloslav, prof. RNDr., DrSc., dr. h. c. (08.04.2015)

angličtina

Derivation of equations describing the flow:

Basic concepts of gas dynamics, description of the flow, the transport theorem, fundamental physical laws (the law of conservation of mass, the law of conservation of momentum and the law of conservation of energy) and their formulation in the form of differential equations, constitutive and rheological relations, the Euler and Navier-Stokes equations, thermodynamical laws.

Formulation of boundary value problems of the theory of elasticity:

The stress tensor, the equations for the equilibrium state, the finite strain tensor, the small strain tensor, generalized Hooke's law, the Lame equations, the Beltrami-Michell equations, basic boundary value problems of elasticity.

Modelling of inviscid flow:

Inviscid irrotational flow described by the velocity potential, existence of potential, Bernoulli equation, full potential equation, boundary conditions, flow around an airfoil, force acting on the airfoil.

Modelling of porous media flow:

Conservation of mass in flow with sources, Darcy law, permeability, equation for pressure, formulation of porous media flow with discontinuous permeability, weak formulation of elliptic equations with discontinuous coefficients.

Transport proceses:

Equation describing the transport of alloys in flow, convection-diffusion processes, applications in ekology.

Poslední úprava: Feistauer Miloslav, prof. RNDr., DrSc., dr. h. c. (08.04.2015)