PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Základy numerické lineární algebry - NMMB203
Anglický název: Fundamentals of Numerical Linear Algebra
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: zimní s.:2/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: NMNM201
Garant: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
Třída: M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIT > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Ve slož. prerekvizitě: NMNM331
Anotace -
Poslední úprava: T_KA (29.04.2015)
Základní kurs numerické lineární algebry pro bakalářský obor MMIB.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (08.06.2015)

Seznámit posluchače se základy numerické lineární algebry ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (24.09.2018)

Požadavky k zápočtu:

na cvičeních studenti dostanou postupně 3 úlohy, které řeší doma
nejpozději další týden před začátkem svého cvičení vyřešenou úlohu odevzdají (elektronicky či na papíře)
cvičícímu

za každou úlohu mohou získat 0 až 6 bodů
k udělení zápočtu je třeba získat alespoň 2/3 bodů, tedy 12.

„povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2

Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (08.06.2015)

Tebbens, Hnětynková, Plešinger, Strakoš, Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Skriptum MFF UK

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012

A. Quarteroni and R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010 (third edition)

Metody výuky -
Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (09.10.2017)

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (09.10.2017)

Požadavky ke zkoušce:

• zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu.

• studenti řeší 2 úlohy z numerických metod pro úlohy lineární algebry

• za každou úlohu mohou získat až 10 bodů

• nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 10 bodů

• po písemné části zkoušky bude studentům nabídnuta známka

• studenti, kteří nebudou se známkou spokojeni, mohou být vyzkoušeni ústně (s přihlédnutím k výsledkům písemné části zkoušky)

Sylabus -
Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (09.10.2017)

1. Úvod. Co je numerická matematika. Příklady ukazující, jak je numerická matematika důležitá.

2. Problémy v numerické matematice: přímý problém, inverzní problém, identifikační problém.

Chyby v numerické matematice: přímá chyba, zpětná chyba, chyba rezídua. Problém vlastních čísel versus rozklady.

3. Schurova věta a její důsledky.

4. Ortogonalita, QR rozklady, cena výpočtu.

5. LU rozklady a přímé řešení soustav rovnic. Kontrola růstu numerických chyb.

6. Singulární rozklad matice. Úloha nejmenších čtverců.

7. Iterační metody založené na štěpění operátoru. Mocninná metoda

pro výpočet vlastních čísel. Myšlenka krylovovských metod.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK