PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Pravděpodobnost a statistika 1 - NMAI059
Anglický název: Probability and Statistics 1
Zajišťuje: Informatický ústav Univerzity Karlovy (32-IUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://iuuk.mff.cuni.cz/~samal/vyuka/PSt1/
Garant: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
Třída: Informatika Bc.
Informatika Mgr. - Matematická lingvistika
M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Neslučitelnost : NMAX059
Záměnnost : NMAX059
Je neslučitelnost pro: NMUE012, NMUE032, NSTP017, NSTP022, NSTP129, NSTP014, NSTP070, NSTP177, NMAX059
Je záměnnost pro: NMAX059
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)
Základní přednáška z pravděpodobnosti a statistiky pro informatiky. Studenti se seznámí se základními metodami a pojmy pravděpodobnostního popisu reality: pravděpodobnost, náhodná veličina, distribuční funkce a její hustota, náhodné vektory, zákony velkých čísel. Důraz bude na pochopení principů a schopnost jejich použití. Studenti se dále naučí základy matematické statistiky s důrazem na pochopení aplikovatelnosti a na praktické zvládnutí (jazyk R).
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (29.09.2020)

Studenti se seznámí se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Hlavním cílem je pochopení podstaty statistických a pravděpodobnostních postupů prezentovaných v dalších přednáškách.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (18.02.2022)

Zápočet bude udělen příslušným cvičícím podle jím stanovených podmínek.

Cvičící Robert Šámal a Pavel Valtr: za domácí úkoly, zápočtovou písemku, zápočtovou práci ze statistiky s přihlédnutím k aktivní účasti na cvičení.

Cvičící Martin Mareš: za domácí úkoly a zápočtovou práci ze statistiky.

Detailní popis bude uveřejněn na webu příslušného cvičení.

Zkouška bude písemná, s možností ústní části pro vylepšení známky. Podmínkou připuštění ke zkoušce je získání zápočtu.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (29.09.2020)

Následující texty tvoří výraznou nadmnožinu probírané látky.

G. Grimmett, D. Welsh: Probability - an introduction, Oxford University Press, 2014.

D.P. Bertsekas, J.N. Tsitsiklis: Introduction to Probability, Athena Scientific; 2nd edition, 2008

L. Wasserman: All of statistics, Springer, 2005

M. Mitzenmacher, E. Upfal: Probability and Computing, Cambridge, 2005.

S. Ross: A first course in probability, Pearson Prentice Hall, 2010.

R. Bartoszynski, M. Niewiadomska-Budaj: Probability and Statistical Inference, J. Wiley, 1996.

J. Anděl: Statistické metody, Matfyzpress, Praha 1998.

D. Jarušková: Matematická statistika, skriptum ČVUT, Praha 2000.

K. Zvára, J. Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika, Matfyzpress, Praha 1997.

Metody výuky -
Poslední úprava: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (29.09.2020)

Přednáška+cvičení, aktuálně obojí v Zoomu. Bližší info, adresy setkání, atd. viz Moodle.

Obojí probíhá v rozvržených časech.

Máte-li problém s technologií, ozvěte se.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (29.09.2020)

Zkouška je písemná a skládá se ze dvou částí. Početní část vychází z příkladů, které jsou obsaženy v sadě příkladů ke cvičení. Teoretická část vychází ze sylabu předmětu s ohledem na odpřednášenou látku a zveřejněný pomocný učební text. Výsledná známka je kombinací klasifikace obou částí testu.

Ve výjimečných případech nebo v případě zájmu studenta po písemné zkoušce následuje ústní zkouška sloužící k upřesnění klasifikace.

V případě neúspěšně složené jakékoliv části je nutné opakovat obě části písemného testu.

V době trvající pandemie budou zkoušky prováděny vhodnou náhradní (distanční) formou.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (29.09.2020)

Pravděpodobnost:

  • Axiomy pravděpodobnosti, základní příklady (diskrétní a spojité). Podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesova věta.
  • Náhodné veličiny s diskrétním rozdělením: střední hodnota, rozptyl, linearita střední hodnoty a její použití. Základní diskrétní distribuce.
  • Spojité náhodné veličiny: popis pomocí hustoty pravděpodobnosti. Základní spojitá rozdělení.
  • Nezávislé náhodné veličiny. Náhodné vektory (marginální distribuce). Kovariance, korelace.
  • Zákony velkých čísel, základní nerovnosti (Markov, Čebyšev, Chernoff), Centrální limitní věta.

Statistika:

  • Bodové odhady: nestranné odhady, intervaly spolehlivosti.
  • Testování hypotéz, hladina významnosti. Dvouvýběrové testy.
  • Test dobré shody, test nezávislosti.
  • Neparametrické odhady.
  • Bayesovský a frekventistický přístup. Metoda "maximum a posteriori", odhad "least mean square".
  • Metoda maximální věrohodnosti. Bootstrap resampling.

Simulace, generování náhodné veličiny z distribuce. Simulace Monte Carlo.

Informativně Markovovy řetězce.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. (29.09.2020)

Znalosti předpokládané před zapsáním předmětu:

  • základy kombinatoriky (v rozsahu prváckého informatického předmětu Diskrétní matematika - NDMI002)
  • kalkulus (posloupnosti, řady a integrály)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK