PředmětyPředměty(verze: 809)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza I - NMAI054
Anglický název: Mathematical Analysis I
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Tereza Klimošová, Ph.D.
Mgr. Petr Honzík, Ph.D.
doc. Hans Raj Tiwary, M.Sc., Ph.D.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Je korekvizitou pro: NMAI056
Anotace -
Poslední úprava: G_I (11.04.2003)

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady, primitivní funkce.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Petr Honzík, Ph.D. (13.10.2017)

Předmět je zakončen zkouškou, která má písemnou a může mít ústní část. Podmínkou připuštění ke zkoušce je získání zápočtu.

Pro zkoušky u jednotlivých přednášejících konkrétně platí:

Klimošová Tereza: zkouška má pouze písemnou část

Petr Honzik: zkouška má písemnou část a ústní část

Obecně požadavky pro udělení zápočtu vyžadují účast na cvičení a získání dostatečného počtu bodů z domácích úkolů a testů. Pro testy budou vypsány dva opravné termíny, ostatní podmínky zápočtu opravné termíny neumožňují.

Pro cvičení jednotlivých cvičících konkrétně platí:

Kaluža Vojtěch:

  • nejvýše tři absence
  • budou zadány dva testy, každý za 35 bodů a domácí úkoly za celkem 30 bodů
  • k zápočtu je třeba získat alespoň 60 bodů za testy, domácí úkoly a aktivitu v hodinách, nebo alespoň 50 bodů a vyřešit odpovídající množství náhradních úkolů

Klimošová Tereza:

  • nejvýše tři absence (po předchozí domluvě lze nahradit domácími úkoly)
  • zisk alespoň 50% ze každého ze dvou zápočtvých testů
  • zisk alespoň 10 bodů z domácích úkolů

Krylová Naděžda a Lopatková Markéta:

  • nejvýše tři absence (po předchozí domluvě lze nahradit domácími úkoly)
  • zisk alespoň 20 bodů ze zadaných domácích úkolů
  • zisk alespoň 50% ze zápočtového testu

Miloš Zahradník

  • v průběhu semestru budou zadány 4 testy, požadován zisk celkem alespoň 75 bodů ze 100, náhradní body (až 50) možno v průběhu semestru získat vypracováním opravných domácích cvičení

Petr Honzík a Eva Buriánková

  • nejvýše tři absence
  • zisk alespoň 50% ze každého ze dvou zápočtvých testů (jeden test je možno opravit)

Literatura -
Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (05.02.2009)

V. Hájková, O. John, O. F. K. Kalenda a M. Zelený, Matematika, Matfyzpress, 2006.

J. Kopáček a kol.: Matematická analýza nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2004.

A. Pultr: Matematická analýza I, Matfyzpress, 1995.

J. Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, 2004.

Sbírky příkladů:

B.P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2005.

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress 2002.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Mgr. Tereza Klimošová, Ph.D. (12.10.2017)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních. Je požadována i schopnost zobecnit a aplikovat získané znalosti.

Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Sylabus -
Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (05.02.2009)

Číselné obory, reálná čísla, axiom o supremu a jeho důsledky.

Posloupnosti a řady čísel. Limity posloupností, jejich základní vlastnosti. Bolzanova--Weierstrassova věta a Bolzanova--Cauchyova věta.

Řady čísel. Kritéria konvergence řad s nezápornými členy a se členy, které mění znaménko. Absolutní konvergence.

Limity a spojitost reálných funkcí. Základní věty o spojitých funkcích na intervalu (Darbouxova vlastnost, obraz intervalu, omezenost a existence extrémů spojité funkce na uzavřeném intervalu, spojitost inverzní funkce.)

Základní elementární funkce a jejich vlastnosti.

Derivace. Definice derivace a základní pravidla výpočtu derivací. Derivace vyšších řádů. Použití derivace (Nutná podmínka pro lokální extrém, znaménko derivace a monotonie funkce. L´Hospitalovo pravidlo. Konvexní a konkávní funkce. Taylorův polynom, tvary zbytku. Taylorova řada.)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK