PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Matematická analýza 1 - NMAI054
Anglický název: Mathematical Analysis 1
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Je korekvizitou pro: NMAX056, NMAI056
Ve slož. prerekvizitě: MC260P01M, MZ370P19
Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112, MC260P28
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (03.05.2019)
První díl kurzu matematické analýzy pro informatiky, úvod do spojitého popisu světa, zejména jednorozměrného. Studenti se naučí počítat limity posloupností i funkcí, poznat a využívat spojitost funkcí, počítat i využívat derivace funkcí a základy integrálního počtu -- vše pro funkce jedné proměnné. Předmět je v roce 2019/20 vyučován v obou semestrech. V zimním semestru je určen pro studenty, kteří nastoupili ke studiu v roce 2018/19, případně dříve -- zejména studentům studijního programu bioinformatika. V letním běhu bude přednáška určena studentům prvního ročníku.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (16.02.2022)

Podmínky pro udělení zápočtu stanovuje na svém cvičení cvičící. Měly by být založeny na kombinaci aktivní účasti a výkonu v domácích úkolech a zápočtovém testu.

Povaha domácích úkolů a aktivní účasti neumožňuje vypsat opravné termíny. Vyučující může stanovit podmínky, za nichž student může chybějící požadavky nahradit.

Zkouška může mít kontaktní nebo distanční formu. Forma zkoušky bude určena pro každý termín zvlášť podle aktuálních okolností, forma

a průběh zkoušení bude stanovena při vypsání příslušného termínu v SISu. Kontaktní zkouška bude písemná s možností ústního dozkoušení.

Distanční zkoušky budou organizovány tak, aby měly srovnatelný rozsah a obtížnost jako zkoušky kontaktní.

Literatura -
Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (05.02.2009)

V. Hájková, O. John, O. F. K. Kalenda a M. Zelený, Matematika, Matfyzpress, 2006.

J. Kopáček a kol.: Matematická analýza nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2004.

A. Pultr: Matematická analýza I, Matfyzpress, 1995.

J. Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, 2004.

Sbírky příkladů:

B.P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2005.

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress 2002.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Mgr. Tereza Klimošová, Ph.D. (12.10.2017)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních. Je požadována i schopnost zobecnit a aplikovat získané znalosti.

Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Reálná čísla a jejich vztah k číslům racionálním, okrajově komplexní čísla.

Posloupnosti reálných čísel: základní vlastnosti limit, hromadných bodů, liminf a limsup. (Bolzanova-Weierstrassova věta, existence limity monotónní posl. atd.)

Informativně řady reálných čísel.

Základní vlastnosti funkcí (monotonie, konvexita, ...), zavedení funkcí pomocí řad, základní aproximace.

Limity funkcí: metody výpočtu.

Spojitost funkcí: nabývání extrémů a mezihodnot.

Derivace funkcí: metody výpočtu, použití -- l'Hospitalovo pravidlo, věta o střední hodnotě, průběh funkce. Taylorův polynom.

Úvod do integrálního počtu: Newtonův integrál (a metody výpočtu), Riemannův integrál, aplikace (obsahy, objemy, délky křivek, odhady součtů řad).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK