PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza 1 - NMAI054
Anglický název: Mathematical Analysis 1
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Je korekvizitou pro: NMAX056, NMAI056
Ve slož. prerekvizitě: MC260P01M, MZ370P19
Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112, MC260P28
Anotace -
První díl kurzu matematické analýzy pro informatiky, úvod do spojitého popisu světa, zejména jednorozměrného. Studenti se naučí počítat limity posloupností i funkcí, poznat a využívat spojitost funkcí, počítat i využívat derivace funkcí a základy integrálního počtu -- vše pro funkce jedné proměnné. Předmět je v roce 2019/20 vyučován v obou semestrech. V zimním semestru je určen pro studenty, kteří nastoupili ke studiu v roce 2018/19, případně dříve -- zejména studentům studijního programu bioinformatika. V letním běhu bude přednáška určena studentům prvního ročníku.
Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (03.05.2019)
Podmínky zakončení předmětu -

Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Zápočet bude udělen za zisk 100 bodů udělovaných průběžně za písemné testy, řešení domácích

úloh, aktivitu na hodinách, apod. Maximální možný počet bodů, které lze získat, je zhruba 150.

Konkrétní pravidla pro zisk zápočtu stanoví cvičící příslušného kroužku.

Z průběžné povahy kontroly neplyne nárok na vypisování opravných termínů testů ani zadávání

opravných domácích úloh.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (15.02.2024)
Literatura -

V. Hájková, O. John, O. F. K. Kalenda a M. Zelený, Matematika, Matfyzpress, 2006.

J. Kopáček a kol.: Matematická analýza nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2004.

A. Pultr: Matematická analýza I, Matfyzpress, 1995.

J. Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, 2004.

Sbírky příkladů:

B.P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2005.

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress 2002.

Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (05.02.2009)
Požadavky ke zkoušce -

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních. Je požadována i schopnost zobecnit a aplikovat získané znalosti.

Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Poslední úprava: Klimošová Tereza, Mgr., Ph.D. (12.10.2017)
Sylabus -

Reálná čísla a jejich vztah k číslům racionálním, okrajově komplexní čísla.

Posloupnosti reálných čísel: základní vlastnosti limit, hromadných bodů, liminf a limsup. (Bolzanova-Weierstrassova věta, existence limity monotónní posl. atd.)

Informativně řady reálných čísel.

Základní vlastnosti funkcí (monotonie, konvexita, ...), zavedení funkcí pomocí řad, základní aproximace.

Limity funkcí: metody výpočtu.

Spojitost funkcí: nabývání extrémů a mezihodnot.

Derivace funkcí: metody výpočtu, použití -- l'Hospitalovo pravidlo, věta o střední hodnotě, průběh funkce. Taylorův polynom.

Úvod do integrálního počtu: Newtonův integrál (a metody výpočtu), Riemannův integrál, aplikace (obsahy, objemy, délky křivek, odhady součtů řad).

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK