Matematická analýza 3 - NMAI056

• Anglický název: Mathematical Analysis 3
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/MAIII17.html
• Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.; doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.; doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Korekvizity : NMAI054
• Neslučitelnost : NMAX056
• Záměnnost : NMAX056
• Je neslučitelnost pro: NMAX056
• Je záměnnost pro: NMAX056, NMAI049

Anotace

čeština

Třetí díl kurzu matematické analýzy pro informatiky popisující pokročilejší partie této oblasti, s důrazem na časti užitečné pro informatiku. Navazuje na přednášky Matematická analýza 1 a 2, očekává se, že student bude příslušné znalosti ovládat.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

angličtina

The third part of the mathematical analysis course for students of computer science. It explains more advanced areas with an emphasis on parts useful for computer science. It will be assumed that the students understand material covered by Mathematical Analysis 1 and 2.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet bude udělen za aktivní účast na cvičení, domácí úkoly a úspěšné sepsání zápočtových písemek (přesný poměr těchto kritérií stanoví cvičící).

Povaha prvních dvou požadavků neumožňuje vypsat opravné termíny. Vyučující může stanovit podmínky, za nichž student může chybějící požadavky nahradit.

Zkouška bude písemná, případně též ústní. Podmínkou připuštění ke zkoušce je získání zápočtu.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

angličtina

TThe credit will be given for active participation in tutorials, homeworks and successful completion of tests (the exact weight of each of these criteria is determined by the

TA).

The nature of the first two requirements does not make it possible for repeated attempts for the credit.

The teacher can, however, determine alternative conditions for replacing the missing requirements.

The exam will be written or oral. Obtaining the credit is necessary before the final exam.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

Literatura

čeština

I. Netuka, Zaklady moderni analyzy, MATFYZPRESS, Praha, 2014

W. Rudin, Analyza v realnem a komplexnim oboru, Academia, Praha, 2003

Sbírky příkladů:

J.Čerych a kol., Příklady z matematické analýzy V (skriptum), SPN, Praha, 1983.

B. P. Děmidovič, Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.

L.Zajíček, Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, Praha, 2000.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je písemný test na 90 minut, sestávající ze 4 příkladů odpovídajících sylabu přednášky.

Podrobné okruhy pro příklady jsou/budou uvedeny v požadavcích ke zkoušce na stránce předmětu

(viz url výše). Dále bude ústní formou zkoušena teorie.

Poslední úprava: Honzík Petr, doc. Mgr., Ph.D. (17.09.2018)

angličtina

The exam is oral. Before, the student has to already have the "zapocet" from his tutorial. The definitions and facts indicated in the syllabus,

more in detail in the scriptum, are required with possible exceptions. Required proofs will be specified.

Poslední úprava: Honzík Petr, doc. Mgr., Ph.D. (17.09.2018)

Sylabus

čeština

Metrické prostory: úplnost, souvislost, kompaktnost.

Řady: číselné, mocninné i funkční. Různé typy konvergence, operace s řadami. Fourierovy řady.

Komplexní analýza: holomorfní funkce, Cauchyho vzorec -- póly funkcí, aplikace.

Úvod to diferenciálních rovnic: rovnice se separovanými proměnnými, lineární rovnice. Věta o existenci, numerický pohled.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)

angličtina

Metric spaces: completeness, connectivity, compactness.

Series: series of real/complex numbers, power series and series of functions. Different types of convergence, operations with series. Fourier series.

Complex analysis: holomorphic functions, Cauchy formula - poles of a function, applications.

Introduction to differential equations: equations with separated variables, linear equations. Existence of a solution, numerical view.

Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)