PředmětyPředměty(verze: 850)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Kombinatorická teorie grup - NALG033
Anglický název: Combinatorial Group Theory
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z [hodiny/týden]
letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Prerekvizity : NALG017
Záměnnost : NMAG432
Je neslučitelnost pro: NMAG432, NMAG431
Je záměnnost pro: NMAG432, NMAG431
Anotace -
Poslední úprava: ()
Kombinatorika slov ve volných grupách, prezentace grupy a související problémy slov. Formální a geometrické metody jejich řešení. Předmět může být vyučován anglicky.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

1. R.C. Lyndon, P.E. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer Verlag 1977

2. W. Magnus, A. Karras, D. Solitar, Combinatorial Group Theory: Presentations of groups in terms of generators and relations, Interscience Publishers, John Willey Sons, 1966; ruský překlad: Kombinatornaja teorija grupp: Predstavlenije grupp v terminach obrazujuščich i sootnošenij, Nauka, Moskva 1974

Sylabus -
Poslední úprava: T_KA (17.05.2004)

Zimní semestr:

1. Volná grupa, podgrupy volné grupy (Nielsenova a Reidemeisterova metoda), vztah indexu a hodnosti pro podgrupy konečného indexu, komutování ve volné grupě, konjugace a cyklicky redukovaná slova.

2. Tietzeho transformace.

3. HNN extenze, definující relace, Brittonovo lemma a normální forma prvků, aplikace HNN extenzí.

4. Volné součiny s amalgamovanou podgrupou, definující relace, normální forma prvků.

5. Geometrické metody, fundamentální grupa dvoudimenzionálního komplexu, použití pro důkaz volnosti podgrup volných grup, Kurošova věta o podgrupách volných součinů s amalgamovanou podgrupou, Gruško--von-Neumannova věta.

6. Cayleyovské komplexy.

Letní semestr:

Výběr látky pro letní semestr není pevný a budou probírána vybraná témata z následujícího seznamu.

1. Higmanova vnořovací věta.

2. Teorie malého krácení (small cancellation theory).

3. Pletencová (braid) grupa, problém slov, faktory, souvislosti s automorfizmy volné grupy.

4. Grupy působící na stromech.

5. Hyperbolické grupy.

6. Teselace a Fuchsovské komplexy.

7. Řešitelnost problému slov pro grupy s jednou definující relací.

8. Bipolární struktury.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK