PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Úvod do teorie grup - NALG017
Anglický název: Introduction to Group Theory
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Záměnnost : NMAG337
Je neslučitelnost pro: NMAG337
Je záměnnost pro: NMAG337
Anotace -
Poslední úprava: ()
Základy teorie grup - prezentace, permutační grupy, řešitelné a nilpotentní grupy. Sylowovy grupy, konečně generované Abelovy grupy, divizibilní grupy, volné grupy.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

1/ M.Aschbacher: Finite group theory, Cambridge University Press, 1986, 1988, 1993

2/ M.Hall: The theory of groups, Macmillan Company, New York, 1959 (též v ruském překladu)

3/ M.I.Kargapolov, Ju.I.Merzljakov: Osnovy teorii grup, Moskva, 1977

4/ L.Procházka, L.Bican, T.Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, Praha, 1990

Sylabus -
Poslední úprava: T_KA (22.05.2002)

1. Volná báze, volná grupa, redukovaná slova.

2. Definující relace. Příklady.

3. Akce grupy na množině. Akce translace a konjugace. Jádro akce. Reprezentace dané transitivními permutačními grupami.

4. Volný součin (kategoriální definice). Redukovaná slova volného součinu. Sjednocení definujících relací a volný součin.

5. Kartézský a direktní součin, kategoriální význam, charakterizace přes normální podgrupy.

6. Semidirektní součin a jeho strukturální význam. Příklady.

7. Abelovy grupy-součin a suma. Konečně generované Abelovy grupy. Mohutnost báze volné grupy.

8. Schreierova transversála a podgrupy volné grupy.

9. Zassenhausovo lemma. Hlavní a kompoziční řady.

10. Řešitelné grupy, uzavřenost na faktory atp. Charakterizace přes normální a subnormální řady.

11. Sylowovy věty.

12. Dolní a horní centrální řada. Nilpotentní grupy. Charakterizace konečných nilpotentních grup.

Na cvičeních důkaz jednoduchosti alternujících grup. Pokud souběžně probíhající přednáška z teorie modulů nezahrne charakterizaci divisibilních grup, je třeba ji včlenit do této přednášky.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK