PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Kombinatorická teorie grup 1 - NMAG431
Anglický název: Combinatorial Group Theory 1
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 1
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Z [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
Třída: M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NALG033
Záměnnost : NALG033
K//Je korekvizitou pro: NMAG432
Anotace -
Poslední úprava: T_KA (09.05.2013)
Kombinatorika slov ve volných grupách, prezentace grupy a související problémy slov. Formální a geometrické metody jejich řešení. Předmět může být vyučován anglicky.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (29.10.2019)

Předpokládá se absolvování obou částí předmětu. Zkouška a zápočet budou uděleny v letním semestru.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)

1. Rotman, J. J., An Introduction to The Theory of Groups (2nd ed.), Springer-Verlag, 1999.

2. Lyndon, R. C. and Schupp, P. E., Combinatorial Group Theory (Reprint of the 1977 ed.), Springer-Verlag, Berlin Heilderberg NY, 2001.

3. Magnus, W., Karrass, A., Solitar, D., Combinatorial Group Theory (Representation of Groups in Generators and Relations), Dower Publ. INC, Mineola NY, 2004.

4. Bogopolski, O., Introduction to Group Theory (EMS Textbooks in Mathematics, EMS Publ. House, Zurich, Switzerland, 2008.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (06.09.2013)

1. Volná grupa, podgrupy volné grupy (Nielsenova a Reidemeisterova metoda), vztah indexu a hodnosti pro podgrupy konečného indexu, komutování ve volné grupě, konjugace a cyklicky redukovaná slova.

2. Tietzeho transformace.

3. HNN extenze, definující relace, Brittonovo lemma a normální forma prvků, aplikace HNN extenzí.

4. Volné součiny s amalgamovanou podgrupou, definující relace, normální forma prvků.

5. Geometrické metody, fundamentální grupa dvoudimenzionálního komplexu, použití pro důkaz volnosti podgrup volných grup, Kurošova věta o podgrupách volných součinů s amalgamovanou podgrupou, Gruško--von-Neumannova věta.

6. Cayleyovské komplexy.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (17.05.2019)

Základy teorie grup.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK