Algebra I - NALG026

• Anglický název: Algebra I
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Prerekvizity : {NALG001 v NALG002}
• Záměnnost : NALG034, NALG087, NMAG201, NMAI062
• Je korekvizitou pro: NALG027
• Je neslučitelnost pro: NMUE004, NUMZ004, NMAX062, NMAI062, NUMP019, NUMP007, NMUE033, NMAG201
• Je prerekvizitou pro: NALG019, NALG009, NALG008
• Je záměnnost pro: NALG087, NUMP019, NUMZ004, NMAG201, NMUE033

Anotace

čeština

Základní pojmy a věty z teorie grup. Úvod do okruhů, modulů, lokalizace a kategorií.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

angličtina

Basic concepts and results of group theory. Introduction to rings and modules. Categories and localization.

Poslední úprava: T_KA (20.05.2010)

Literatura

čeština

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

C. Menini a F. van Oystaeyen, Abstract Algebra, M. Dekker, New York 2004.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.

J.Trlifaj: Algebra I, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/NALG026.pdf

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

angličtina

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

C. Menini and F. van Oystaeyen, Abstract Algebra, M. Dekker, New York 2004.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (in Czech).

J.Trlifaj: Algebra I, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/NALG026.pdf (in Czech).

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

Sylabus

čeština

1. Grupy a reprezentace grup.

1.1 Monoidy, Cayleyho věta.

1.2 Grupy, rozklady podle podgrup, Lagrangeova věta.

1.3 Normální podgrupy, věty o homomorfismu a izomorfismu.

1.4 Cyklické grupy, permutační a maticové grupy.

1.5 Akce grupy na množině; struktura konečných komutativních grup.

Rozšiřující téma: Úvod do teorie reprezentací grup, konstrukce regulární reprezentace.

2. Okruhy a lokalizace.

2.1 Ideály, věty o homomorfismu a izomorfismu.

2.2 Komutativní okruhy, prvoideály a lokalizace.

3. Moduly a kategorie.

3.1 Úvod do teorie kategorií.

3.2 Kategorie modulů, diagramy.

Rozšiřující téma: úplnost Mod-R.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

angličtina

1. Groups and their representations.

1.1 Monoids, The Cayley Theorem.

1.2 Groups, cosets, The Lagrange Theorem.

1.3 Normal subgroups, Noether's isomorphism theorems.

1.4 Cyclic groups, permutation and matrix groups.

1.5 Groups acting on sets; structure of finite abelian groups.

Supplementary topic: Group representations, construction of the regular representation.

2. Rings and localization.

2.1 Ideals and homomorphisms.

2.2 Commutative rings, prime ideals, and localization.

3. Modules and categories.

3.1 Introduction to category theory.

3.2 Module categories, diagrams.

Supplementary topic: completeness of Mod-R.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)