Matematika M2 (b) - MS710P76

• Anglický název: Mathematics M2 (b)
• Český název: Matematika M2 (b)
• Zajišťuje: Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:2/4, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Poznámka: povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.
• Vyučující: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.; RNDr. Filip Záhon Persidský
• Neslučitelnost : MS710P53, MS710P74
• Je neslučitelnost pro: MS710P74, MS710P55, MS710P56

Anotace

Předmět Matematika M2 (b) navazuje na látku, která je probrána v matematice M1 v předchozím semestru a má pomoci studentům 1. ročníku biochemie, resp. medicinální chemie seznámit se s dalšími partiemi matematiky, potřebnými ve fyzice a ve fyzikální chemii. Budou probrány základy lineární algebry (maticový počet, lineární prostory, lineární zobrazení, užití vlastností lineárních zobrazení při řešení lineárních rovnic), pak řešení lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s konstantními koeficienty a základy teorie soustav lineárních rovnic 1.řádu s konstantními koeficienty, dále základní důležité pojmy z diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných, včetně integrálu křivkového a základů teorie vektorových polí. Poslední partií bude nevlastní integrál a základy teorie nekonečných řad číselných, resp. řad funkcí. Pomoci pochopit probranou látku by mělo i řešení jednoduchých a "průhledných" příkladů na cvičeních.

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (04.02.2026)

Literatura

Základní literatura:  

A. Klíč a kolektiv: Matematika I ve strukturovaném studiu I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2011, 2007, 2004, 1998).

D. Turzík a kolektiv: Matematika II ve strukturovaném studiu II. VŠCHT, Praha 2014 (také 2005, 2002, 1998).

L.Heřmánek a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2008).

 

Literatura rozšiřující (podrobnější) pro zájemce:

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

P.Olšák: Lineární algebra. Praha, 2010.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Integrální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, Praha 2004.

Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, Matfyzpress, Praha 2007.

Jiří Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I, Matfyzpress, Praha 2005.

Jiří Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, Praha 2004.

Jiří Veselý: Základy matematické analýzy II, Matfyzpress, Praha 2009.

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (03.02.2026)

Požadavky ke zkoušce

Průběh zkoušky: 

Před zkouškou je nutné získat zápočet ze cvičení.
Pořadavky k udělení zápočtu:
Zápočet se uděluje za přiměřenou aktivitu studenta na cvičení, za vypracování domácích úkolů nebo za úspěšné splnění zápočtových testů, dle požadavků cvičících. 

Zkouška z matematiky má dvě části - písemnou a ústní, bude upřesněno během semestru.

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (04.02.2026)

Sylabus

Lineární algebra:  vektory a vektorové prostory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost, resp. nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru, příklady důležitých vektorových prostorů, spec. n-rozměrný aritmetický vektorový prostor Rⁿ;  soustavy lineárních rovnic a nástroje k jejich řešení (maticový počet); lineární zobrazení vektorových prostorů , zvláště lineární zobrazení z Rⁿ do R^m a jeho reprezentace maticemi; vlastní čísla a vlastní vektory matice; lineární rovnice ve vektorových prostorech obecně a užití vlastností lineárních zobrazení při řešení lineárních rovnic. 

Diferenciální rovnice: obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty, řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i metodou odhadu. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).

Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha); řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem; komplexní exponenciela. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor Rⁿ, metrika, konvergence v prostoru Rⁿ,  bodové množiny v Rⁿ; vektorová funkce jedné proměnné, limita, spojitost derivace; dále skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný Riemannův integrál: definice, podmínky existence, výpočet - Fubiniova věta, věta o substituci (do polárních, sferických a cylindrických souřadnic), aplikace.

Křivkový integrál: měřitelná křivka v R² a R³, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole - nezávislost křivkového integrálu vektorové funkce na cestě, potenciál vektorového pole. 

A jen základní poznatky:

Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.

Nekonečné řady: pojem konvergence a divergence nekonečné číselné řady, kriteria konvergence řad s nezápornými členy, alternující řady, absolutní konvergence; funkční řady, spec. mocninné a Taylorovy řady, a jejich užití.

 

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (03.02.2026)