PředmětyPředměty(verze: 889)
Předmět, akademický rok 2020/2021
  
Matematika A2 - MS710P53
Anglický název: Mathematics A2I
Český název: Matematika A2
Zajišťuje: Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
Fakulta: Přírodovědecká fakulta
Platnost: od 2020 do 2020
Semestr: letní
E-Kredity: 8
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:4/4 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: 80
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Vysvětlení: V letním semestru 2020/21 je předmět vyučován online, zahájení výuky je 1.3.21.Přednáška - pomocí MS Teams, cvičení - pomocí Google Classroom.
Poznámka: povolen pro zápis po webu
Garant: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.
Vyučující: Ing. Jindřich Dolanský, Ph.D.
RNDr. Naděžda Krylová, CSc.
Neslučitelnost : NMUM101
Je neslučitelnost pro: MS710P56, MS710P54, MS710P55
Je prerekvizitou pro: MC260P120, MC260P35N
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (17.02.2021)
Matematika A2 navazuje na látku, která je probrána v matematice A1 v předchozím semestru. Je dokončena látka z lineární algebry (lineární zobrazení, užití vlastností lineárních zobrazení při řešení lineárních rovnic). Dále jsou probrány lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a základy teorie soustav lineárních rovnic 1.řádu (též s konstantními koeficienty). Následuje diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných, včetně integrálu křivkového a základů teorie vektorových polí. Závěrem se probere nevlastní integrál a základy teorie nekonečných řad číselných a úvod do teorie řad Taylorových.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (17.02.2021)

Základní literatura:

VŠCHT:

A. Klíč a kolektiv: Matematika I ve strukturovaném studiu I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2011, 2007, 2004, 1998).

D. Turzík a kolektiv: Matematika IIve strukturovaném studiu II. VŠCHT, Praha 2014 (také 2005, 2002, 1998).

L.Heřmánek a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2008).

M.Dubcová, L.Purmová, C.Simerská: Sbírka příkladů z matematiky II ve strukturovaném studiu, VŠCHT, Praha  2008.

PřF UK:

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky II, Knihovna chemie PřF UK, Praha 2018.

MU, Brno:

Z.Došlá: Matematika pro chemiky, 1.díl, Masarykova univerzita, Brno 2012.

Z.Došlá: Matematika pro chemiky, 2.díl, Masarykova univerzita, Brno 2014.

Z.Došlá, P.Liška: Matematika pro nematematické obory s aplikacemi v přírodních a technických vědách, Grada 2014.

 

Rozšiřující literatura (pro hlubší porozumění):

Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, Matfyzpress, Praha 2007.

Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky III, Matfyzpress, Praha 2007.

Jiří Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky II, Matfyzpress, Praha 2005.

Jiří Kopáček: Integrály, Matfyzpress, Praha 2005.

Jiří Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, Praha 2004, 2019.

Jiří Veselý: Základy matematické analýzy II, Matfyzpress, Praha 2009.

V.Hájková, M.Johanis, O.John, O.Kalenad, M.Zelený: Matematika, Matfyzpress, Praha 2012.

P.Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární, FEL ČVUT Praha, 2007.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Integrální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (17.02.2021)

Dodatky k lineární algebře z MA1 - lineární zobrazení, zvláště lineární zobrazení z Rn do Rm a jeho reprezentace maticemi. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha); řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem; komplexní exponenciela. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor Rn, metrika, konvergence v prostoru Rn,  bodové množiny v Rn; vektorová funkce jedné proměnné, limita, spojitost derivace; dále skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný integrál Riemannův : definice, podmínky existence, výpočet - Fubiniho věta, věta o substituci (polární, sferické a cylindrické souřadnice), aplikace.

Křivkový integrál: měřitelná křivka v R2 a R3, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole, potenciál vektorového pole, nezávislost křivkového integrálu potenciálního pole na cestě.

Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.

Nekonečné řady: pojem konvergence a divergence nekonečné číselné řady, kriteria konvergence řad s nezápornými členy, alternující řady, absolutní konvergence řady; funkční řady, spec. mocninné a Taylorovy řady, a jejich užití.

 

 

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK