Matematika A2 - MS710P53

• Anglický název: Mathematics A2I
• Český název: Matematika A2
• Zajišťuje: Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:4/4 Z+Zk [hodiny/týden]
• Počet míst: 100
• Minimální obsazenost: neomezen
• Virtuální mobilita / počet míst: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: Ing. Jindřich Dolanský, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUM101
• Je neslučitelnost pro: MS710P54, MS710P55, MS710P56
• Je prerekvizitou pro: MC260P120, MC260P35N

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (17.02.2021)

Matematika A2 navazuje na látku, která je probrána v matematice A1 v předchozím semestru. Je dokončena látka z lineární algebry (lineární zobrazení, užití vlastností lineárních zobrazení při řešení lineárních rovnic). Dále jsou probrány lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a základy teorie soustav lineárních rovnic 1.řádu (též s konstantními koeficienty). Následuje diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných, včetně integrálu křivkového a základů teorie vektorových polí. Závěrem se probere nevlastní integrál a základy teorie nekonečných řad číselných a úvod do teorie řad Taylorových.

angličtina

Poslední úprava: FORSTOVA/NATUR.CUNI.CZ (06.05.2011)

As a continuation of the course from the previous term S710P04A the main focus will be improper integral, series and the calculus of functions of several variables.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (17.02.2021)

Základní literatura:

VŠCHT:

A. Klíč a kolektiv: Matematika I ve strukturovaném studiu I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2011, 2007, 2004, 1998).

D. Turzík a kolektiv: Matematika IIve strukturovaném studiu II. VŠCHT, Praha 2014 (také 2005, 2002, 1998).

L.Heřmánek a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2008).

M.Dubcová, L.Purmová, C.Simerská: Sbírka příkladů z matematiky II ve strukturovaném studiu, VŠCHT, Praha  2008.

PřF UK:

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky II, Knihovna chemie PřF UK, Praha 2018.

MU, Brno:

Z.Došlá: Matematika pro chemiky, 1.díl, Masarykova univerzita, Brno 2012.

Z.Došlá: Matematika pro chemiky, 2.díl, Masarykova univerzita, Brno 2014.

Z.Došlá, P.Liška: Matematika pro nematematické obory s aplikacemi v přírodních a technických vědách, Grada 2014.

 

Rozšiřující literatura (pro hlubší porozumění):

Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, Matfyzpress, Praha 2007.

Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky III, Matfyzpress, Praha 2007.

Jiří Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky II, Matfyzpress, Praha 2005.

Jiří Kopáček: Integrály, Matfyzpress, Praha 2005.

Jiří Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, Praha 2004, 2019.

Jiří Veselý: Základy matematické analýzy II, Matfyzpress, Praha 2009.

V.Hájková, M.Johanis, O.John, O.Kalenad, M.Zelený: Matematika, Matfyzpress, Praha 2012.

P.Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární, FEL ČVUT Praha, 2007.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Integrální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (17.02.2021)

Dodatky k lineární algebře z MA1 - lineární zobrazení, zvláště lineární zobrazení z Rⁿ do R^m a jeho reprezentace maticemi. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha); řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem; komplexní exponenciela. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor Rⁿ, metrika, konvergence v prostoru Rⁿ,  bodové množiny v Rⁿ; vektorová funkce jedné proměnné, limita, spojitost derivace; dále skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný integrál Riemannův : definice, podmínky existence, výpočet - Fubiniho věta, věta o substituci (polární, sferické a cylindrické souřadnice), aplikace.

Křivkový integrál: měřitelná křivka v R² a R³, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole, potenciál vektorového pole, nezávislost křivkového integrálu potenciálního pole na cestě.

Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.

Nekonečné řady: pojem konvergence a divergence nekonečné číselné řady, kriteria konvergence řad s nezápornými členy, alternující řady, absolutní konvergence řady; funkční řady, spec. mocninné a Taylorovy řady, a jejich užití.

 

 

angličtina

Poslední úprava: FORSTOVA/NATUR.CUNI.CZ (06.05.2011)

1. Improper integrals.

2. Sequences and serier: convergence properties of sequences, infinit series of constants, nonnegative series - the integral, the comparison and the ratio tests, alternating series and absolute convergence, power series, Taylor series.

3. Differential calculus of several variables: the metric space En, vector-valued function of several variables, limits and continuity, partial derivatives and differentials, chain rules, the gradient, directional derivatives, Taylor´s theorem, extreme values, differentiation of implicit functions.

4. Multiple integral: double and triple integrals, evaluation - iterated integrals, integration in polar, cylindrical and spherical coordinates, applications.

5. Calculus of vector fields: vector fields, basic curves and surfaces in the space, line integrals, line integrals of vector fields, the fundamental theorem of line integrals, conservative vector fields and potencial functions, applications of line integrals.