|
|
|
||
|
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (30.06.2020)
|
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (08.02.2022)
Second part of hte basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course MOFY0151. |
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (08.02.2022)
Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.
Zápočet: Na cvičení budou zadádány pravidelně domácí úkoly, které student řeší dle pokynů cvičícího. Za řešení domácích úkolů lze získat 30 bodů. Za celosemestrální aktivitu na cvičení (kvalitně zpracované domácí úkoly, aktivity nad rámec standardních povinností jako např. grafická vizualizace, zpracování v TeXu, zajímavé nápady při řešení úloha, originalita řešení, prezentace u tabule) můžete získat student dalších 10 bodů. Celkem lze za zápočet získat 40 bodů. Zápočet uděluje cvičící na základě výsledků a práce na cvičeních. Student, který během semestru získá méně než 15 bodů by neměl dostat zápočet.
|
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (21.06.2021)
Kopáček J.: Matematika pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2004 Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Kopáček J.: Matematika pro fyziky III., MATFYZPRESS, 2002 Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2002 Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Černý, R. a Pokorný, M.: Matematická analýza pro fyziky II, skripta dostupná na stránkách http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/fyz1b.html Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984 Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984 Jarník J.: Integrální počet I, ACADEMIA 1984 Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003 |
|
||
|
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
přednáška + cvičení |
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (08.02.2022)
Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který bude/byl probrán na přednášce a cvičení.
Student získá lepší známku ze dvou variant: a/ výsledek u zkoušky b/ výsledek u zkoušky (60 bodů) a výsledek za cvičení (40 bodů) To ale platí pouze v případě, kdy student získá z písemné početní části alespoň 18 bodů, z písemné teoretické části alespoň 10 bodů a při ústním pohovoru správně odpoví na zadanou otázku z seznamu nutných požadavků ke zkoušce.
Zkouška proběhne buď prezenční formou nebo, pokud to nebude jinak možné, distanční formou. Bude-li zkouška distanční, student dostane zadání e-mailem, vypracuje řešení a naskenované či vyfocené řešení vrátí v daném časovém intervalu e-mailem zpět. Během ústního pohovoru (skype, zoom) budou kladeny otázky jak směrem k písemným částem zkoušky tak k zodpovězení otázky ze seznamu nutných požadavků. |
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (21.06.2021)
1. Number series and power series Convergent/oscilatory/divergent number series; convergence criteria for series with non-negative terms and general terms; absolute and relative convergence; product of series. Elementary power series, derivatives and primitives to series. Taylor series.
2. Ordinary differential equations Solution of an ODE; Cauchy problem for the ODE's; basic existence and uniqueness theorems; scalar equations of the first order - basic methods of finding solutions; linear equations of the nth order - fundamental system, variation of the constant, special right-hand side. Connection to the system of ODEs. Wronskian, Bernoulli and Euler equations.
3. Functions of more than one variable Metric, norm, open and closed sets, closure, interior, boundary. Convergence, completeness, compactness, separability. Banach and Hilbert spaces. Continuity and uniform continuity, Heine theorem. Continuous functions on a compact set. Contractive mapping. Banach fixed point theorem. Theorem on the solvability of ODE. Limit and continuity. Partial and directional derivatives, total differential. Grad, div and curl. Exact differential equations, integration factor. Chain rule, change of variables. Mean value theorem, Taylor series. Local and global extrema, Lagrange multipliers. Implicit functions.
4. Variational calculus. Functional, Gateaux derivative, variation. Euler-Lagrange equations. |