Funkce pro učitele ZŠ a SŠ - OPBM3M032A

• Anglický název: Functions for primary and secondary school teachers
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• Virtuální mobilita / počet míst: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: OPBM4M032A
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.; Mgr. Derek Pilous, Ph.D.
• Prerekvizity : OPBM3M021A
• Je prerekvizitou pro: OPBM3M047A

Anotace

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Nižňanská (12.09.2022)

Předmět je věnován funkcím, zejména polynomiálním, racionálním a goniometrickým, jejich vlastnostem a úvodu do matematické analýzy skrze derivace a integrály. Klíčovým konceptem je obsah geometrických útvarů. Způsob výuky sleduje historický vývoj a je vhodný pro učitele jako osnova vyučování základů analýzy na střední škole.

Deskriptory

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Nižňanská (12.09.2022)

Celková časová zátěž studenta	140,0
Přímá výuka
Přednášky prezenční studium:	2 týdně
Cvičení prezenční studium:	1 týdně
Cvičení kombinované studium:	14 hodin celkem
Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky	30 minut
Plnění průběžných úkolů	2 týdně
Práce se studijními materiály (za semestr)	40 hodin
Plnění předmětu
Seminární práce	0 hodin
Příprava na zápočet	0 hodin
Příprava na zkoušku a zkouška	20 hodin

Literatura

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Nižňanská (12.09.2022)

Toeplitz, Otto (2007). The calculus, A Genetic Approch. The University of Chicago Press.
Český překlad v Moodlu: Kalkulus: Genetický přístup
(Toeplitzova kniha je jedinečná svým přístupem, v níž autor buduje jednotlivé pojmy v souladu s jejich historickým vývojem. Je proto inspirací budoucím učitelům pro jejich vyučování.)

Zeldovič, Jakov Borisovič (1973). Vyššia matematika pre začiatočníkov. Alfa, Bratislava.
(Kniha je napsaná předním ruským fyzikem, jedním z tvůrců sovětské atomové bomby. Obsahuje množství vynikajících příkladů použití matematické analýzy ve fyzice – stabilita reaktoru, let rakety apod.)

Courant, Richard & Robbins, Herbert (1996). What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods: An Elementary Approach to Ideas and Methods. Oxford University Press.
(Autor knihy R. Courant je významným americkým matematikem, po kterém je pojmenován matematický ústav Národní akademie věd USA. Jejím cílem je představit žákům středních škol zajímavé výsledky vyšší matematiky, tedy také matematické analýzy.)

Courant, Richard (1993). Differential and Integral Calculus, Vol. I.
(Jedná se o možná  nejlepší kurz matematické analýzy, který kdy byl napsán. Vznikal v Göttingenu v době, kdy vedoucím katedry byl David Hilbert, a jeho asistenty byli například Hermann Weyl a Richard Courant.)

Černý, Ilja (2002). Úvod do inteligentního kalkulu. 1000 příkladů z elementární analýzy. Academia, Praha. Dostupné na: http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html.
(Vynikající sbírka řešených příkladů a úloh z matematické analýzy.)

Jarník, Vojtěch (1984). Diferenciální počet I, II. Academia, Praha. Dostupné na: http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html.
(Kniha je sice nevhodná jako primární učebnice, ale může být využita jako vynikající příručka, ve které člověk nalezne odpovědi na všechny nejasnosti, na které během studia analýzy narazí.)

Sylabus

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Nižňanská (12.09.2022)

Pojem funkce a jeho zavedení

Archimédova kvadratura paraboly

Obsah a určitý integrál

Pojem určitého integrálu

Některé věty o určitém integrálu

Tečna ke křivce a pojem derivace

Maxima a minima

Logaritmická funkce

Základní věta matematické analýzy

Věty o derivacích

Integrace per partes

Integrální substituce

Inverzní funkce

Goniometrické a cyklometrické funkce

Integrace racionálních funkcí

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Nižňanská (12.09.2022)

Písemná a ústní zkouška.