PředmětyPředměty(verze: 916)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Posloupnosti pro učitele ZŠ a SŠ - OPBM3M021A
Anglický název: Sequences for lower and upper secondary teachers
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:1/1, Zk [HT]
Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
Počet míst: 75 / 76 (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
Vyučující: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
Mgr. Kristýna Nižňanská
Je prerekvizitou pro: OPBM3M044A, OPBM3M032A
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Kristýna Nižňanská (29.01.2022)
Předmět je věnován posloupnostem, zejména geometrickým, jejich vlastnostem a úvodu do matematické analýzy skrze limity posloupností. Klíčovým konceptem je nekonečný proces. Způsob výuky sleduje historický vývoj a je vhodný pro učitele jako osnova vyučování základů analýzy na střední škole.
Deskriptory
Poslední úprava: Mgr. Kristýna Nižňanská (31.01.2022)

Celková časová zátěž studenta

140,0

Přímá výuka

 

Přednášky prezenční studium:

1 týdně

Cvičení prezenční studium:

1 týdně

 Cvičení kombinované studium:  10 hodin celkem

Příprava na výuku

 

Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky

30 minut

Plnění průběžných úkolů

2 týdně

Práce se studijními materiály (za semestr)

50 hodin

   

Plnění předmětu

 

Seminární práce

0 hodin

Příprava na zápočet

0 hodin

Příprava na zkoušku a zkouška

20 hodin

Literatura
Poslední úprava: Mgr. Kristýna Nižňanská (29.01.2022)

Toeplitz, Otto (2007). The calculus, A Genetic Approch. The University of Chicago Press.
Český překlad v Moodlu: Kalkulus: Genetický přístup
(Toeplitzova kniha je jedinečná svým přístupem, v níž autor buduje jednotlivé pojmy v souladu s jejich historickým vývojem. Je proto inspirací budoucím učitelům pro jejich vyučování.)

Zeldovič, Jakov Borisovič (1973). Vyššia matematika pre začiatočníkov. Alfa, Bratislava.
(Kniha je napsaná předním ruským fyzikem, jedním z tvůrců sovětské atomové bomby. Obsahuje množství vynikajících příkladů použití matematické analýzy ve fyzice – stabilita reaktoru, let rakety apod.)

Courant, Richard & Robbins, Herbert (1996). What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods: An Elementary Approach to Ideas and Methods. Oxford University Press.
(Autor knihy R. Courant je významným americkým matematikem, po kterém je pojmenován matematický ústav Národní akademie věd USA. Jejím cílem je představit žákům středních škol zajímavé výsledky vyšší matematiky, tedy také matematické analýzy.)

Courant, Richard (1993). Differential and Integral Calculus, Vol. I.
(Jedná se o možná  nejlepší kurz matematické analýzy, který kdy byl napsán. Vznikal v Göttingenu v době, kdy vedoucím katedry byl David Hilbert, a jeho asistenty byli například Hermann Weyl a Richard Courant.)

Černý, Ilja (2002). Úvod do inteligentního kalkulu. 1000 příkladů z elementární analýzy. Academia, Praha. Dostupné na: http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html.
(Vynikající sbírka řešených příkladů a úloh z matematické analýzy.)

Jarník, Vojtěch (1984). Diferenciální počet I, II. Academia, Praha. Dostupné na: http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html.
(Kniha je sice nevhodná jako primární učebnice, ale může být využita jako vynikající příručka, ve které člověk nalezne odpovědi na všechny nejasnosti, na které během studia analýzy narazí.)

Sylabus
Poslední úprava: Mgr. Kristýna Nižňanská (29.01.2022)

Počátky řeckých spekulací nad nekonečně malým
Zenónovy paradoxy
(ne)souměřitelnost

Řecká teorie proporcí
měření obvodu a obsahu
princip kvadratury vs. aproximace

Eudoxova exhaustivní metoda
obsah kruhu

Moderní pojetí čísla
racionální zlomek
nekonečný desetinný rozvoj

Archimédovo měření kruhu a sinové tabulky
aproximace obvodu kruhu

Nekonečné geometrické řady
konvergence geometrické řady
charakterizace konvergence

Spojité složené úročení
Eulerovo číslo

Periodický desetinný rozvoj

Konvergence a limita
definice limity posloupnosti
aritmetika limit posloupností
limita omezené monotónní posloupnosti

Nekonečné řady
konvergence, nutná podmínka konvergence, aritmetika

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Kristýna Nižňanská (29.01.2022)

Písemná a ústní zkouška.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK