|
|
|
||
Vybraná témata z následujících partií:
Kalkulus s absolutně spojitými funkcemi.
Derivování měr. Trigonometrické řady a Fourierova transformace.
Aproximativně spojité funkce. Zobecněné derivace a integrály.
Poslední úprava: T_KMA (13.04.2006)
|
|
||
Natanson, I. P.: Theory of functions of a real variable. Vol. II. Frederick Ungar Publishing Co., New York 1961
Yosida, K. Functional analysis. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995 Poslední úprava: T_KMA (23.05.2008)
|
|
||
(Osnova je maximální -- budou vynechány či zkráceny partie, které většina zapsaných studentů již zná, např. z "Doplňujících partií''). 1. Doplňky z teorie jednorozměrného Lebesgueova integrálu Integrace per partes, 1. a 2. věta o střední hodnotě, věta o substituci, vyjádření délky cesty v Rn pomocí integrálu. 2. Doplňky z teorie míry Derivování měr v Rn, lebesgueovské body, aproximativně spojité funkce (Denjoy-Stepanovova věta), hustotní topologie (úplná regularita, aplikace na konstrukce derivací a na existenci liftingu). 3. Fourierova transformace Fourierův integrál a L1- Fourierova transformace na R (souvislost s Four. řadami a z ní odvozená kriteria bodové konvergence), základní vlastnosti L1- Fourierovy transformace, inverzní formule, Plancherelova transformace, věty o regularizaci, konvoluce funkcí z L1 a Lp. 4. Doplňky k teorii Fourierových řad Pokud nebylo dokázáno v zákl. kurzu : Diniho a Dirichlet-Jordanovo kritérium, Fejérova (příp. Lebesgue-Fejérova věta), integrace Fourierových řad. Další informace o trigonometrických řadách dle časových možností. 5. Zobecněné derivace a integrály Základní vlastnosti Diniho derivací, symetrická a aproximativní derivace. Denjoy-Young-Saksova věta. Perronův, Kurzweilův a Denjoy-Chinčinův integrál. Poslední úprava: T_KMA (13.04.2006)
|