Předměty

Váš prohlížeč nepodporuje JavaScript nebo je jeho podpora vypnutá. Některé funkce nemusejí být dostupné.

Teorie reálných funkcí 2 - NRFA014

Anglický název:	Real Functions Theory 2
Zajišťuje:	Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta:	Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost:	od 2019
Semestr:	letní
E-Kredity:	3
Rozsah, examinace:	letní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst:	neomezen
Minimální obsazenost:	neomezen
4EU+:	ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu:	ne
Stav předmětu:	zrušen
Jazyk výuky:	čeština
Způsob výuky:	prezenční
Způsob výuky:	prezenční

Kategorizace předmětu:	Matematika > Reálná a komplexní analýza
Korekvizity :	NRFA013
Záměnnost :	NMMA403
Je neslučitelnost pro:	NMMA403
Je záměnnost pro:	NMMA403

Výsledky anket Termíny zkoušek Rozvrh Nástěnka

Anotace -

Poslední úprava: T_KMA (13.04.2006)

Vybraná témata z následujících partií: Kalkulus s absolutně spojitými funkcemi. Derivování měr. Trigonometrické řady a Fourierova transformace. Aproximativně spojité funkce. Zobecněné derivace a integrály.

Literatura -

Poslední úprava: T_KMA (23.05.2008)

Natanson, I. P.: Theory of functions of a real variable. Vol. II. Frederick Ungar Publishing Co., New York 1961

Yosida, K. Functional analysis. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995

Sylabus -

Poslední úprava: T_KMA (13.04.2006)

(Osnova je maximální -- budou vynechány či zkráceny partie, které většina zapsaných studentů již zná, např. z "Doplňujících partií'').

1. Doplňky z teorie jednorozměrného Lebesgueova integrálu

Integrace per partes, 1. a 2. věta o střední hodnotě, věta o substituci, vyjádření délky cesty v Rn pomocí integrálu.

2. Doplňky z teorie míry

Derivování měr v Rn, lebesgueovské body, aproximativně spojité funkce (Denjoy-Stepanovova věta), hustotní topologie (úplná regularita, aplikace na konstrukce derivací a na existenci liftingu).

3. Fourierova transformace

Fourierův integrál a L1- Fourierova transformace na R (souvislost s Four. řadami a z ní odvozená kriteria bodové konvergence), základní vlastnosti L1- Fourierovy transformace, inverzní formule, Plancherelova transformace, věty o regularizaci, konvoluce funkcí z L1 a Lp.

4. Doplňky k teorii Fourierových řad

Pokud nebylo dokázáno v zákl. kurzu : Diniho a Dirichlet-Jordanovo kritérium, Fejérova (příp. Lebesgue-Fejérova věta), integrace Fourierových řad. Další informace o trigonometrických řadách dle časových možností.

5. Zobecněné derivace a integrály

Základní vlastnosti Diniho derivací, symetrická a aproximativní derivace. Denjoy-Young-Saksova věta. Perronův, Kurzweilův a Denjoy-Chinčinův integrál.