PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Reálné funkce 1 - NMMA403
Anglický název: Theory of Real Functions 1
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NRFA014
Záměnnost : NRFA014
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Povinný předmět pro magisterský obor Matematická analýza. Doporučený pro první ročník magisterského studia. Stručný obsah: derivování měr, absolutně spojité funkce, funkce s konečnou variací, lipschitzovské funkce, Hausdorffova míra a dimenze.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc. (08.05.2018)

Zkouška bude ústní a bude trvat zhruba 60 minut. Bude prověřovat znalost látky odpřednesené na přednášce.

Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

L.C. Evans, R.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, Boca Raton, 1992.

W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, 2003.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc. (09.10.2018)

Zkouška bude ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (16.09.2013)

1. Derivování měr

  • pokrývací věty (Vitaliova a Bezikovičova, případně Whitneyova)
  • maximální operátor
  • absolutně spojité funkce a funkce s konečnou variací (per partes, věty o střední hodnotě)
  • vzájemná derivace dvou Radonových měr
  • lebesgueovské body lokálně integrovatelných funkcí
  • aproximativní spojitost a aproximativní derivace
  • Rademacherova věta, vztah lipschitzovských funkcí a $W^{1,\infty}$

2. Hausdorffova míra a dimenze

  • vnější Hausdorffova míra
  • Hausdorffova míra
  • Hausdorffova dimenze
  • souvislost s Lebesgueovou mírou

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc. (08.05.2018)

Diferenciální počet více proměnných, základy teorie metrických prostorů, teorie míry a Lebesgueova integrálu (v rozsahu přednášky NMMA203).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK