PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Metoda konečných prvků - NNUM015
Anglický název: Finite Element Method
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NMNV405, NNUM002
Záměnnost : NMNV405, NNUM002
Je neslučitelnost pro: NMNV405
Je záměnnost pro: NMNV405
Anotace -
Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)
Matematické základy metody konečných prvků pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. Nutná znalost základů funkcionální analýzy.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Studenti se seznámí s matematickými základy metody konečných prvků.

Literatura
Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Brenner S.,Scott R.: The mathematical theory of finite element methods, 1994

Ciarlet, P.G.: The finite element method for elliptic problems, l978

Haslinger J.: Metoda konečných prvků, skripta MFF UK

Thomée V.: Galerkin finite element methods for parabolic problems, 1997

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Krátký úvod do teorie Sobolevových prostorů, základní myšlenky metody konečných prvků, abstraktní variační problém, Laxovo-Milgramovo lemma, triangulace výpočetní oblasti.

Příklady konečných prvků definovaných na simplexech, obdélnících a šestistěnech.

Afinní ekvivalence konečných prvků, koncept referenčního konečného prvku, obecná definice prostorů konečných prvků.

Interpolace v Sobolevových prostorech.

Aproximační vlastnosti prostorů konečných prvků.

Konvergence diskrétních řešení eliptických problémů.

Numerická integrace, první Strangovo lemma, Bramble-Hilbertovo lemma.

Odhady chyb pro konečně prvkové diskretizace eliptických úloh v přítomnosti numerické integrace.

Další variační zločiny: nekonformní a isoparametrické konečné prvky, aproximace hranice.

Konečně prvková diskretizace parabolických problémů: odhady chyb pro semidiskretizaci v prostoru a pro plně diskretizovaný problém.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Předpokládá se dřívější absolvování základního kursu funkcionální analýzy a dřívější nebo současné absolvování kursu moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic, např. NDIR045.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK