PředmětyPředměty(verze: 811)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Metoda konečných prvků 1 - NMNV405
Anglický název: Finite Element Method 1
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinně volitelné
M Mgr. MOD
M Mgr. MOD > Povinné
M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Numerická analýza
Neslučitelnost : NNUM002, NNUM015
Záměnnost : NNUM002, NNUM015
Anotace -
Poslední úprava: T_KNM (11.09.2013)

Budou předneseny základy matematické teorie metody konečných prvků (MKP) a jejího použití k aproximaci a numerickému řešení lineárních rovnic eliptického typu. Přednáška obsahuje: obecnou teorii aproximací funkcí v Sobolevových prostorech, aplikaci těchto výsledků k Lagrangeově a Hermiteově aproximaci funkcí, popis nejčastěji používaných konečných prvků Lagrangeova a Hermiteova typu, odvození řádu konvergence přibližných řešení k přesnému řešení lineárního eliptického problému a problematiku numerické integrace v MKP. Predmět je povinný pro obor Numerická a výpočtová matematika.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (11.10.2017)

Zápočet není u zkoušky vyžadován.

Zápočet bude udělen za aktivní účast na cvičení (vyřešení alespoň jedné úlohy u tabule, nejvýše tři absence). V případě, že nebudou splněny podmínky pro získání zápočtu za aktivní účast na cvičení, lze zápočet získat za úspěšné napsání zápočtové písemky (alespoň 50 % bodů). Zápočtovou písemku lze dvakrát opakovat.

Literatura - angličtina
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (11.10.2017)

V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: Theory, applications and implementations, Matfyzpress, Praha, 2013

J. Haslinger: Metoda konečných prvků pro řešení variačních rovnic a nerovnic eliptického typu, skripta, Praha 1980

P.G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, Studies in Mathematics and its Applications 4, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1978

S.C. Brenner, L.R.Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Text in Applied Mathematics 15, Springer-Verlag, 2008

A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, New York, 2004

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (11.10.2017)

Zkouška je ústní.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (11.10.2017)

abstraktní variační problém, Laxovo-Milgramovo lemma

Galerkinova aproximace, Ceovo lemma

konečné prvky Lagrangeova a Hermiteova typu, koncepce afinní ekvivalence

konstrukce prostorů konečných prvků, splnění okrajových podmínek Dirichletova typu

odhady chyb pro Galerkinovy aproximace v energetické a L2 normě

numerická integrace v MKP, chyby kvadraturních formulí,

odhad chyby přibližného řešení při použití numerické integrace

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK