PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Řešení nelineárních algebraických rovnic - NMNV501
Anglický název: Solution of Nonlinear Algebraic Equations
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
Třída: M Mgr. MOD
M Mgr. MOD > Povinně volitelné
M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NNUM021
Záměnnost : NNUM021
Anotace -
Poslední úprava: T_KNM (11.05.2015)

Předmět se věnuje teoretickým i praktickým otázkám numerického řešení nelineárních rovnic a jejich soustav. Nejvíce prostoru se věnuje Newtonově metodě a jejím modifikacím. Probírané algoritmy si studenti prakticky vyzkouší v rámci cvičení. Predmět je povinný pro obor Numerická a výpočtová matematika.
Literatura -
Poslední úprava: KUCERA4 (28.04.2015)

J. M. Ortega, W. C. Rheinboldt: Iterative solution of nonlinear equations in several variables. Academic Press new York and London, 1970.

C. T. Kelley: Solving Nonlinear Equations with Newton's Method. Philadelphia, SIAM 2003.

A. Ostrowski: Solution of Equations and Systems of Equations. Academic Press, New York 1960; second edition, 1966.

P. Henrici: Elements of Numerical Analysis. John Wiley and Sons, Inc. 1964.

P. Deufelhard: Newton Methods for Nonlinear Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004.

Sylabus -
Poslední úprava: KUCERA4 (28.04.2015)

Nelineární soustavy rovnic, věty o existenci řešení (Banach, Brouwer, Zarantonello).

Rychlost konvergence, řád konvergence.

Skalární rovnice, základní metody (bisekce, fixed point iteration, regula falsi).

Newtonova metoda a metoda sečen, lokální konvergence, selhání, typy nekonvergence, aproximace diferencemi.

Sofistikovanější a hybridní algoritmy (Mullerova metoda, inverzní kvadratická konvergence, Brentova metoda).

Soustavy rovnic, vlastnosti, Ostrowského věta.

Newtonova metoda pro soustavy rovnic, lokální konvergence, kvazi-newtonovské metody.

Globální konvergence, kontinuační metody.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK