Řešení nelineárních algebraických rovnic - NMNV501

• Anglický název: Solution of Nonlinear Algebraic Equations
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinně volitelné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NMNV503, NNUM021
• Záměnnost : NMNV503, NNUM021
• Je záměnnost pro: NNUM021
• Ve slož. záměnnosti pro: NMNV503
• Ve slož. neslučitelnosti pro: NMNV503

Anotace

čeština

Předmět se věnuje teoretickým i praktickým otázkám numerického řešení nelineárních rovnic a jejich soustav. Nejvíce prostoru se věnuje Newtonově metodě a jejím modifikacím. Probírané algoritmy si studenti prakticky vyzkouší v rámci cvičení. Predmět je povinný pro obor Numerická a výpočtová matematika.

Poslední úprava: T_KNM (11.05.2015)

angličtina

The course deals with theoretical and practical aspects of the numerical solution of nonlinear equations and their systems. The emphasis is on Newton's method and its modifications. Students will also test the algorithms practically.

Poslední úprava: T_KNM (11.05.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet se uděluje za průběžnou aktivitu na cvičeních a průběžnou domácí práci. Zápočet nelze opakovat.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (08.10.2017)

angličtina

Credit for the exercise is granted for continuous activity at the exercise and continuous homework throughout the semester.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (08.10.2017)

Literatura

čeština

J. M. Ortega, W. C. Rheinboldt: Iterative solution of nonlinear equations in several variables. Academic Press new York and London, 1970.

C. T. Kelley: Solving Nonlinear Equations with Newton's Method. Philadelphia, SIAM 2003.

A. Ostrowski: Solution of Equations and Systems of Equations. Academic Press, New York 1960; second edition, 1966.

P. Henrici: Elements of Numerical Analysis. John Wiley and Sons, Inc. 1964.

P. Deufelhard: Newton Methods for Nonlinear Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004.

Poslední úprava: KUCERA4 (28.04.2015)

Metody výuky

čeština

Výuka v akademickém roce 2020/21: V případě distanční výuky budou přednáška i cvičení konány na platformě ZOOM v čase dle rozvrhu. Materiály k přednášce budou k dispozici na adrese https://su.mff.cuni.cz/ v adresáři home/kucera/Nonlinear Algebraic Equations.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2020)

angličtina

Teaching in the academic year 2020/21: In the case of distance learning, the lecture and exercises will be held on the ZOOM platform at the time according to the schedule. Materials for the lecture will be available at https://su.mff.cuni.cz/ in the directory home/kucera/Nonlinear Algebraic Equations.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2020)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (08.10.2017)

angličtina

The exam is oral. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (08.10.2017)

Sylabus

čeština

Nelineární soustavy rovnic, věty o existenci řešení (Banach, Brouwer, Zarantonello).

Rychlost konvergence, řád konvergence.

Skalární rovnice, základní metody (bisekce, fixed point iteration, regula falsi).

Newtonova metoda a metoda sečen, lokální konvergence, selhání, typy nekonvergence, aproximace diferencemi.

Sofistikovanější a hybridní algoritmy (Mullerova metoda, inverzní kvadratická konvergence, Brentova metoda).

Soustavy rovnic, vlastnosti, Ostrowského věta.

Newtonova metoda pro soustavy rovnic, lokální konvergence, kvazi-newtonovské metody.

Globální konvergence, kontinuační metody.

Poslední úprava: KUCERA4 (28.04.2015)

angličtina

Nonlinear systems of equations, existence theorems (Banach, Brouwer, Zarantonello).

Convergence speed, orders of convergence.

Scalar equations, basic methods (bisection, fixed point iteration, regula falsi).

Newton and secant methods, local convergence, types of failure, difference approximation.

Sophisticated and hybrid algorithms (Muller's method, inverse quadratic interpolation, Brent's method).

Systems of equations, properties, Ostrowski theorem.

Newton's method for systems, local convergence, quasi-Newton approaches.

Global convergence, continuation methods.

Poslední úprava: KUCERA4 (28.04.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Všeobecné znalosti z matematické analýzy a lineární algebry.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (16.05.2018)

angličtina

General knowledge of mathematical analysis and linear algebra.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (16.05.2018)