PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Numerické metody optimalizace 1 - NMNV503
Anglický název: Numerical Optimization Methods 1
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:3/1, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ano / neomezen
Kompetence: 4EU+ Flagship 3
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
Třída: M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
M Mgr. MOD > Povinně volitelné
M Mgr. NVM > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : {Předměty NMNV501 a NMNV534, místo nichž je nově NMNV503}
Záměnnost : {Předměty NMNV501 a NMNV534, místo nichž je nově NMNV503}
Je neslučitelnost pro: NMNV534, NMNV501
Je prerekvizitou pro: NMNV544
Je záměnnost pro: NMNV534, NMNV501
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Předmět se zabývá teoretickými i praktickými otázkami numerického řešení nelineárních rovnic a minimalizace funkcionálu. V první části se věnujeme řešení nelineárních rovnic a jejich soustav, zaměříme se hlavně na Newtonovu metodu, její varianty a modifikace. Druhá část pojednává o minimalizaci funkcionálu, se zaměřením na metody spádových směrů (například nelineární metodu sdružených gradientů a kvazi-newtonovské metody) a na metody s lokálně omezeným krokem.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

J. M. Ortega, W. C. Rheinboldt: Iterative solution of nonlinear equations in several variables. Academic Press new York and London, 1970.

C. T. Kelley: Solving Nonlinear Equations with Newton's Method. Philadelphia, SIAM 2003.

A. Ostrowski: Solution of Equations and Systems of Equations. Academic Press, New York 1960; second edition, 1966.

P. Henrici: Elements of Numerical Analysis. John Wiley and Sons, Inc. 1964.

P. Deufelhard: Newton Methods for Nonlinear Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004.

R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, 2nd edition Wiley 1987 (republished 2000).

D. G. Luenberger, Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming, Third edition. Springer, New York, MA, 2008.

J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization, Second edition, Springer Verlag 2006.

J. E. Dennis, Jr., Robert B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM 1996, originally published in 1983.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

Základní numerické metody pro řešení skalárních nelineárních rovnic (Newtonova metoda a metoda sečen), lokální konvergence, řád konvergence. Pokročilejší metody (Mullerova metoda, inverzní kvadratická konvergence, Brentova metoda).

Řešení soustav nelineárních rovnic, Newtonova metoda, kvazi-newtonovské metody. Globální konvergence, kontinuační metody.

Teorie nepodmíněné optimalizace (nutné a postačující podmínky, role konvexity).

Line search - úloha hledání minima v daném spádovém směru (Goldsteinovy, Armijovy, Wolfeho podmínky). Základní spádové metody (největšího spádu a Newtonova), metody sdružených směrů (nelineární metoda sdružených gradientů), kvazi-newtonovské metody (update hodnosti 1, DFP, BFGS, Broydenovy metody).

Metody s lokálně omezeným krokem, dogleg.

Řešení problému nejmenších čtverců (Gauss-Newtonova a Levenberg-Marquartova metoda).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK