Počítačová algebra 2 - NMMB403

• Anglický název: Computer Algebra 2
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NMMB413
• Další informace: http://artax.karlin.mff.cuni.cz/~ppri7485/podivna_algebra
• Garant: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMIB103
• Záměnnost : NMIB103, NMMB413
• Je záměnnost pro: NMIB103

Anotace

čeština

Hlavním tématem přednášky jsou algoritmy pro faktorizaci polynomů, Gröbnerovy báze a Lenstra-Lenstra- Lovászův algoritmus. Všechny algoritmy nacházejí řadu aplikací ve výpočetní algebře, geometrii, při kryptoanalýze i v návrzích nových kryptosystémů.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (23.05.2019)

angličtina

The main topics of the course are algorithms for polynomial factorization, Gröbner bases and Lenstra-Lenstra- Lovasz Algorithm. All the algorithms find many applications in computer algebra, geometry, cryptoanalysis, and in design of new cryptosystems.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (23.05.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet bude udělen za vypracování 3 domácích úloh, z těchto úloh bude jedna mít čistě implementační charakter.

Poslední úprava: Příhoda Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (11.10.2019)

angličtina

3 homeworks.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

Literatura

čeština

D. Stanovský, L. Barto: Počítačová algebra, Matfyzpress, Praha 2011.

F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.09.2013)

angličtina

F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.

Geddes, Czapor, Labahn: Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.09.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je písemná, ke každému z probíraných témat (faktorizace polynomů, Groebnerovy báze, mřížky a LLL algoritmus) jsou zadány 2 otázky.

K úspěšnému složení zkoušky bude třeba nadpoloviční počet bodů ze všech tří témat.

Poslední úprava: Příhoda Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (11.10.2019)

angličtina

Students have to pass final test. The test consists of 3 parts, 2 problems are posed for

each topic of the lecture (factorization of polynomials, Groebner bases, lattices and LLL algorithm). It is

neccessary to get more than 50% of points in each part of the exam to pass.

Poslední úprava: Příhoda Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

1. Faktorizace polynomů nad konečnými tělesy, faktorizace celočíselných polynomů.

2. Gröbnerovy báze a jejich aplikace, řešení soustav polynomiálních rovnic.

3. Lenstra-Lenstra-Lovászův algoritmus a jeho aplikace.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (13.09.2013)

angličtina

1. Factorization of polynomials over finite fields, factorization of integral polynomials

2. Gröbner bases, applications, solving of systems of polynomial equation

3. Algorithm LLL, applications (factorization of polynomials over Z, cryptography).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (13.09.2013)