PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Vybrané partie z funkcionální analýzy - NRFA075
Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
Prerekvizity : {NMAA003 v NMAA004}, {NMAA069 v NMAA070}
Neslučitelnost : NRFA006
Záměnnost : NMMA342
Je neslučitelnost pro: NMMA942, NMMA342
Je záměnnost pro: NMMA342
Anotace -
Poslední úprava: T_MUUK (21.04.2008)
Základní pojmy z lineární funkcionální analýzy. Aplikace abstraktní analýzy.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_MUUK (24.04.2008)

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

Literatura
Poslední úprava: T_MUUK (28.04.2008)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF

J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF

Metody výuky -
Poslední úprava: T_MUUK (21.04.2008)

přednáška a cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK